2016-05-25
收藏
2.1.2圆的参数方程
学习目标
1.通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程,掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.
2.熟悉圆的参数方程,进一步体会参数的意义。
学习过程
一、学前准备
1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么?
二、新课导学
◆探究新知(预习教材P12~P16,找出疑惑之处)
如图:设圆 的半径是 ,
点 从初始位置 ( 时的位置)出发,按逆时针方向在圆 上作匀速圆周运动,点 绕点 转动的角速度为 ,以圆心 为原点, 所在的直线为 轴,建立直角坐标系。显然,点 的位置由时刻 惟一确定,因此可以取 为参数。如果在时刻 ,点 转过的角度是 ,坐标是 ,那么 。设 ,那么由三角函数定义,有
即
这就是圆心在原点 ,半径为 的圆的参数方程,其中参数 有明确的物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻)。考虑到 ,也可以取 为参数,于是有
◆应用示例
例1.圆 的半径为2, 是圆上的动点, 是 轴上的定点, 是 的中点,当点 绕 作匀速圆周运动时,求点 的轨迹的参数方程.
(教材P24例2)
解:
◆反馈练习
1.下列参数方程中,表示圆心在 ,半径为1的圆的参数方程为( )
A、 B、
C、 D、
2、如图,设ABM为一钢体直杆, ,A点沿 轴滑动, B点沿 轴滑动,则端点M的运动轨迹的参数方程为( )(提示:取 为参数)
A、 B、
C、 D、
三、总结提升
◆本节小结
1.本节学习了哪些内容?
答:熟悉圆的参数方程,进一步体会参数的意义
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为( )
A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差
课后作业
1.曲线 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(D)
A. B. C.1 D.
2、动点M作匀速直线运动,它在 轴和 轴方向的分速度分别为 和 ,直角坐标系的单位长度是 ,点M的起始位置在点 处,求点M的轨迹的参数方程。
3、已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点,求证 为定值。
4.(选做题)已知 是圆心在 ,半径为2的圆上任意一点,求 的最大值和最小值。
推荐文章
猜你喜欢
附近的人在看
推荐阅读
拓展阅读
高二数学视频
更多
相关数学教学设计推荐
大家都在看
最新小学生数学文化:数学计算工具的发展
2015小学数学知识问答(盎司有多重)
小学数学文化:1立方厘米、1C.C.和1毫升的关系
小学生数学文化:一秒钟的时间到底有多长
2015数学文化的推荐:急智问题
2015小学关于迷宫游戏的数学文化
2015讲解小学数学文化:应走几步
古代的数学文化讲解:韩信点兵
小学数学文化之什么是条形统计图?
15年小学数学知识问答—倍数单位及分数单位
二十四时计时法的数学文化
小学同心圆和圆环有什么联系和区别
对数学文化的探究:好奇心是人类精神世界的财富
2015小学数学知识—名数、单名数及复名数
关于“勾股定理”定理的定义
经典小学《九章算术》里的问题
小学生如何区分长方体和正方体?
关于体积和容积的联系和区别?
数学知识;什么叫做圆柱体和圆锥体?
小学数学知识问答(度量衡的含义)
经典数学文化之共有多少个桃子
新编小学数学文化圆周长和圆周率有什么关系?
小学生简单的统计表和统计图
小学单式统计表和复式统计表
最新盘点的数学文化:排除思维障碍
数学界文化故事:俄数学家证明了庞加莱猜想
小学数学知识—基本单位及导出单位
小学文化:时间单位和它们之间的进率
小学生什么是折线统计图?
2015小学数学文化:火柴游戏
| 小学 |
| 初中 |
| 高中 |
| 不限 |
| 一年级 | 二年级 |
| 三年级 | 四年级 |
| 五年级 | 六年级 |
| 初一 | 初二 |
| 初三 | 高一 |
| 高二 | 高三 |
| 小考 | 中考 |
| 高考 |
| 不限 |
| 数学教案 |
| 数学课件 |
| 数学试题 |
| 不限 |
| 人教版 | 苏教版 |
| 北师版 | 冀教版 |
| 西师版 | 浙教版 |
| 青岛版 | 北京版 |
| 华师大版 | 湘教版 |
| 鲁教版 | 苏科版 |
| 沪教版 | 新课标A版 |
| 新课标B版 | 上海教育版 |
| 部编版 |
| 不限 |
| 上册 |
| 下册 |
| 不限 |