2.1.2圆的参数方程

学习目标

1.通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.

2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。

学习过程

一、学前准备

1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么?

二、新课导学

◆探究新知(预习教材P12～P16，找出疑惑之处)

如图：设圆 的半径是 ，

点 从初始位置 ( 时的位置)出发，按逆时针方向在圆 上作匀速圆周运动，点 绕点 转动的角速度为 ，以圆心 为原点， 所在的直线为 轴，建立直角坐标系。显然，点 的位置由时刻 惟一确定，因此可以取 为参数。如果在时刻 ，点 转过的角度是 ，坐标是 ，那么 。设 ，那么由三角函数定义，有

即

这就是圆心在原点 ，半径为 的圆的参数方程，其中参数 有明确的物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻)。考虑到 ，也可以取 为参数，于是有

◆应用示例

例1.圆 的半径为2， 是圆上的动点， 是 轴上的定点， 是 的中点，当点 绕 作匀速圆周运动时，求点 的轨迹的参数方程.

(教材P24例2)

解：

◆反馈练习

1.下列参数方程中，表示圆心在 ，半径为1的圆的参数方程为( )

A、 B、

C、 D、

2、如图，设ABM为一钢体直杆， ，A点沿 轴滑动， B点沿 轴滑动，则端点M的运动轨迹的参数方程为( )(提示：取 为参数)

A、 B、

C、 D、

三、总结提升

◆本节小结

1.本节学习了哪些内容?

答：熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义

学习评价

一、自我评价

你完成本节导学案的情况为( )

A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差

课后作业

1.曲线 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(D)

A. B. C.1 D.

2、动点M作匀速直线运动，它在 轴和 轴方向的分速度分别为 和 ，直角坐标系的单位长度是 ，点M的起始位置在点 处，求点M的轨迹的参数方程。

3、已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点，求证 为定值。

4.(选做题)已知 是圆心在 ，半径为2的圆上任意一点，求 的最大值和最小值。