1.3简单的逻辑联结词

1.3.1且

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

(1) 掌握逻辑联结词且的含义

(2) 正确应用逻辑联结词且解决问题

(3) 掌握真值表并会应用真值表解决问题

2.过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.

3.情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.

(二)教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词且的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题Pq真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述命题Pq.

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.

(三)教学过程

学生探究过程：

1、引入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.

在数学中，有时会使用一些联结词，如且或非。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词且或非联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。(注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别)

2、思考、分析

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系?

①12能被3整除;

②12能被4整除;

③12能被3整除且能被4整除。

学生很容易看到，在第(1)组命题中，命题③是由命题①②使用联结词且联结得到的新命题。

问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词且联结的命题呢?你能否举一些例子?

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

3、归纳定义

一般地，用联结词且把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作

pq

读作p且q。

命题pq即命题p且q中的且字与下面命题中的且 字的含义相同吗?

若 xA且xB，则xB。

定义中的且字与命题中的且 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词且与日常语言中的和，并且，以及，既又等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足。说明：符号与开口都是向下。

注意：p且q命题中的p、q是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的p,q是一个命题的条件和结论两个部分.

4、命题pq的真假的规定

你能确定命题pq的真假吗?命题pq和命题p，q的真假之间有什么联系?

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题pq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第(1)组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。

p q pq

真 真 真

真 假 假

假 真 假

假 假 假

(即一假则假)

一般地，我们规定：

当p，q都是真命题时，pq是真命题;当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。

5、例题

例1：将下列命题用且联结成新命题pq的形式，并判断它们的真假。

(1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分;

(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.

解：(1)pq：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成

平行四边形的对角线互相平分且相等.

由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题。

(2)pq：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成

菱形的对角线互相垂直且平分.

由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题。

(3)pq：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成

35是15的倍数且是7的倍数.

由于p是假命题, q是真命题,所以pq是假命题。

说明，在用且联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变.

例2：用逻辑联结词且改写下列命题，并判断它们的真假。

(1)1既是奇数，又是素数;

(2)2是素数且3是素数;

(3)22.

解略.

例3、判断下列命题的真假;

(1)6是自然数且是偶数

(2)是A的子集且是A的真子集;

解略.

6.巩固练习 ：P20 练习第1 ， 2题

7.教学反思：

(1)掌握逻辑联结词且的含义

(2)正确应用逻辑联结词且解决问题

(3)掌握真值表并会应用真值表解决问题

p q Pq

真 真 真

真 假 假

假 真 假

假 假 假

8.作业：

P20：习题1.3A组第1、2题