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一、选择题

1.(2013渭南模拟)设函数f(x)=x-lnx(x0),则y=f(x)()

(A)在区间(e-1,1),(1,e)内均有零点

(B)在区间(e-1,1),(1,e)内均无零点

(C)在区间(e-1,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点

(D)在区间(e-1,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点

2.若f(x)=则函数g(x)=f(x)-x的零点为()

(A)1+ (B)1-

(C)1 (D)1或1+

3.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大小关系

是()

(A)x1x2

(C)x1=x2 (D)不能确定

4.(2013合肥模拟)已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为()

(A)1(B)2(C)3(D)4

5.设x1,x2是方程ln|x-2|=m(m为实常数)的两根,则x1+x2的值为()

(A)4 (B)2 (C)-4 (D)与m有关

6.(2013延安模拟)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是关联函数,区间[a,b]称为关联区间.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是关联函数,则m的取值范围是()

(A)(-,-2] (B)[-1,0]

(C)(-,-2] (D)(-,+)

7.若函数y=()|1-x|+m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是()

(A)m-1 (B)m1

(C)-10 (D)0bc且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点.

(2)若对x1,x2R,且x10,f(1)=0,f(e)=e-10,f(e-1)f(1)0,f(1)f(e)0,故选D.

2.【解析】选D.g(x)=f(x)-x=

当x2或x-1时，g(x)=x2-2x-1，令g(x)=0得x=1+，

当-10恒成立,

即对于任意bR,b2-4ab+4a0恒成立,

所以有(-4a)2-4(4a)a2-a0,

解之得0bc,a0,即ac0.

又∵=b2-4ac0,方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,函数f(x)必有两个零点.

(2)令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)],则g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=,

g(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]

=.

g(x1)g(x2)=[][]

=-[f(x1)-f(x2)]2.

∵f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0.

g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.

即f(x)=[f(x1)+f(x2)]必有一实根属于(x1,x2).

14.【解析】(1)对于任意的aR(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根是真命题.

依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,

∵=(2a-1)2+8a=(2a+1)20对于任意的aR(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.

(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,

只需

即解得0),则t2+mt+1=0,

当=0时,即m2-4=0,m=2或m=-2.

又m=-2时,t=1,m=2时,t=-1(不合题意,舍去),

2x=1,x=0符合题意.

当0时,即m2或m-2时,

t2+mt+1=0有两正或两负根,

即f(x)有两个零点或没有零点,

这种情况不符合题意.

综上可知:m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为0.

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