三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数，以下是三角函数与平面向量专题检测，请考生认真练习。

1.- [由|OP|=5，得sin =-，cos =，sin +cos =-.]

2.，kZ [y=sin=-sin.由2k2x-+，得kx+，kZ.

y=sin的单调减区间为，kZ.]

3. [∵0且cos =

，又0，

+，又sin(+，

+.

cos(+)=-=-，

sin ==.

cos =cos[(+)-]

=cos(+)cos +sin(+)sin =.]

4.(kZ) [由T==，得=2，

所以f(x)=Asin(2x+).

∵y=f(x)的图象关于x=对称，

+，

且-，则=，f(x)=Asin

令2x+=k，x=-，kZ，

因此y=f(x)的对称中心为(kZ).]

5.2 [由正弦定理，=，

sin A==.

又a

6.④

7. [由ab=(，2)(3，2)=32+40，得0或-.

又a=kb，得=，则=，因此〈a，b〉为锐角，应有-或0且.]

8.直角三角形

回扣三 三角函数与平面向量

陷阱盘点1 三角函数的定义理解不清致误

三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置决定.

[回扣问题1]已知角的终边经过点P(3，-4)，则sin +cos 的值为________.

陷阱盘点2 求y=Asin(x+)与y=Acos (x+)的单调区间，忽视符号致错

0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解;在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2k时，不要忘掉kZ，所求区间一般为闭区间.

[回扣问题2]函数y=sin的递减区间是________.

陷阱盘点3 求三角函数值问题，忽视隐含条件对角的范围的制约导致增解

[回扣问题3]已知cos =，sin(+)=，0，则cos =________.

陷阱盘点4 关于三角函数性质认识不足致误

(1)三角函数图象的对称轴、对称中心不唯一.

①函数y=sin x的对称中心为(k，0)(kZ)，对称轴为x=k+(kZ).

②函数y=cos x的对称中心为(kZ)，对称轴为x=kZ).

③函数y=tan x的对称中心为(kZ)，没有对称轴.

(2)求y=Asin(x+)，y=Acos (x+)的最小正周期易忽视的符号.

[回扣问题4]设函数f(x)=Asin(x+)

的图象关于x=对称，且最小正周期为，则y=f(x)的对称中心为________.

陷阱盘点5 忽视解三角形中的细节问题致误

利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解.在△ABC中，Asin Asin B.

[回扣问题5]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若B=，a=1，b=，则c=________.

陷阱盘点6 忽视零向量与向量的运算律致误

当ab=0时，不一定得到ab，当ab 时，aab=cb，不能得到a=c，消去律不成立;(ab)c与a(bc)不一定相等，(ab)c与c平行，而a(bc)与a平行.

[回扣问题6]下列各命题：①若ab=0，则a、b中至少有一个为0;②若a0，ab=ac，则b=c;③对任意向量a、b、c，有(ab)ca(b④对任一向量a，有a2=|a|2.

其中正确命题是________(填序号).

陷阱盘点7 向量夹角范围不清解题失误

设两个非零向量a，b，其夹角为，则：

ab0是为锐角的必要非充分条件;当为钝角时，ab0，且a，b不反向;ab0是为钝角的必要非充分条件.

[回扣问题7]已知a=(，2)，b=(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是________.

陷阱盘点8 混淆三角形的四心的向量表示形式致误

①++=0P为△ABC的重心;

②==P为△ABC的垂心;

③向量(0)所在直线过△ABC的内心;

④||=||=||P为△ABC的外心.

[回扣问题8]若O是△ABC所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|，则△ABC的形状为________.

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