学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，精品编辑老师为大家整理了七年级下册数学单元综合复习题，供大家参考。

一、选择题

1、(2014济宁第8题)如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m

A.m

【考点】：抛物线与x轴的交点.

【分析】：依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图，根据二次函数的增减性求解.

【解答】：解：依题意，画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象，如图所示.

函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a

方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=1的两个交点.

由m

由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m

综上所述，可知m

故选A.

【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想.解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算.

2、(2014年山东泰安第20题)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：

X﹣1013

y﹣1353

下列结论：

(1)ac

(2)当x1时，y的值随x值的增大而减小.

(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;

(4)当﹣1

其中正确的个数为()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故(1)正确;

∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x= =1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故(2)错误;

∵x=3时，y=3，9a+3b+c=3，∵c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根，故(3)正确;

∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，x=﹣1时，ax2+(b﹣1)x+c=0，∵x=3时，ax2+(b﹣1)x+c=0，且函数有最大值，当﹣1

故选B.

【点评】：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.

3、(2014年山东烟台第11题)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0;②9a+c③8a+7b+2c④当x﹣1时，y的值随x值的增大而增大.

其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c0，即9a+c由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小.

【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确;

∵当x=﹣3时，y0，9a﹣3b+c0，即9a+c3b，所以②错误;

∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，a﹣b+c=0，

而b=﹣4a，a+4a+c=0，即c=﹣5a，8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

∵抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，所以③正确;

∵对称轴为直线x=2，

当﹣1

【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac0时，抛物线与x轴没有交点.

4、(2014威海第11题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列说法：

①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时，y=2a;④am2+bm+a﹣1).

其中正确的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

【考点】：二次函数图象与系数的关系.

【分析】：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确;

该抛物线的对称轴是： ，直线x=﹣1，故②正确;

当x=1时，y=2a+b+c，

∵对称轴是直线x=﹣1，

，b=2a，

又∵c=0，

y=4a，故③错误;

x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，

x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣1时函数取得最小值，

a﹣b+c

∵b=2a，

am2+bm+a﹣1).故④正确.

故选：C.

【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

5、(2014宁波第12题)已知点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )

A.(﹣3，7)B.(﹣1，7)C.(﹣4，10)D.(0，10)

【考点】：二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.

【分析】：把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可.

【解答】：解：∵点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，

(a﹣2b)2+4(a﹣2b)+10=2﹣4ab，

a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，

(a+2)2+4(b﹣1)2=0，

a+2=0，b﹣1=0，

解得a=﹣2，b=1，

a﹣2b=﹣2﹣21=﹣4，

2﹣4ab=2﹣4(﹣2)1=10，

点A的坐标为(﹣4，10)，

∵对称轴为直线x=﹣ =﹣2，

点A关于对称轴的对称点的坐标为(0，10).

故选D.

【点评】：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.

6、(2014温州第10题)如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y= (k0)中k的值的变化情况是()

A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大

【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.

【分析】：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k= AB AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.

【解答】：解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.

∵矩形ABCD的周长始终保持不变，

2(2a+2b)=4(a+b)为定值，

a+b为定值.

∵矩形对角线的交点与原点O重合

k= AB AD=ab，

又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，

在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.

故选C.

【点评】：本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度.根据题意得出k= AB AD=ab是解题的关键.

7、(2014年山东泰安第17题)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m

A. B C D.

【分析】：根据二次函数图象判断出m﹣1，n=1，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.

【解答】：由图可知，m﹣1，n=1，所以，m+n0，

所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点(0，1)，

反比例函数y= 的图象位于第二四象限，

纵观各选项，只有C选项图形符合.故选C.

【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.

8、(2014.福州第10题)如图，已知直线 分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线 交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【 】

A. B.1 C. D.

【考点】：1.反比例函数与一次函数交点问题;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3.相似三角形的判定和性质;4.轴对称的性质.

9、(2014. 泸州第12题)如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是()

A.4B. C. D.

【解答】：解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，

∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，

OC=3，PC=a，

把x=3代入y=x得y=3，

D点坐标为(3，3)，

CD=3，

△OCD为等腰直角三角形，

△PED也为等腰直角三角形，

∵PEAB，

AE=BE= AB= 4 =2 ，

在Rt△PBE中，PB=3，

PE= ，

PD= PE= ，

a=3+ .

故选B.

【点评】：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.

10. (2014山东潍坊，第8题3分)如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4.E是BC边上的一个动点，AE上EF,EF交CD于点F.设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( )

考点：动点问题的函数图象.

分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像.

解答：因为△ABE∽△ECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：(4-x)y，

整理，得y=- (x-2)2+ ，

很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是(2， )的抛物线.对应A选项.

11. (2014山东烟台，第12题3分)如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点()经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是

A. B. C. D.

考点：平行四边形的性质，函数图象.

分析：分三段来考虑点P沿AD运动，△BAP的面积逐渐变大;点P沿DC移动，△BAP的面积不变;点P沿CB的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可.

解答：点P沿AD运动，△BAP的面积逐渐变大;点P沿DC移动，△BAP的面积不变;

12.(2014江西抚州，第8题，3分)一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是

解析：选C. ∵桶口的半径是杯口半径的2倍，水注满杯口周围所用时间是注满杯子所用时间的3倍，C正确.

13.(2014山东济南，第12题，3分)如图，直线 与 轴， 轴分别交于 两点，把 沿着直线 翻折后得到 ，则点 的坐标是

A. B. C. D.

【解析】连接 ，由直线 可知 ,故 ,点 为点O关于直线 的对称点,故 ， 是等边三角形， 点的横坐标是 长度的一半 ，纵坐标则是 的高3，故选A.

14.(2014四川内江，第12题，3分)如图，已知A1、A2、A3、、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3==AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、、Pn.△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、、Sn，则Sn为()

A. B. C. D.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

专题：规律型.

分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、、Bn、Bn+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、、Sn，进而得出答案.

解答：解：∵A1、A2、A3、、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3==AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、、An、An+1

作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、、Bn、Bn+1，

B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，

则B1(1，2)，

同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，

则B2(2，4)，

B3(2，6)

∵A1B1∥A2B2，

△A1B1P1∽△A2B2P1，

=，

△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2，

A1B1边上的高为：，

=2==，

同理可得出： =， =，

Sn= .

故选;D.

以上就是编辑老师为各位同学准备的七年级下册数学单元综合复习题，希望对大家有所帮助！