10.2直方图

为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：

158 158 160 168 159 159 151 158 159

168 158 154 158 154 169 158 158 158

159 167 170 153 160 160 159 159 160

149 163 163 162 172 161 153 156 162

162 163 157 162 162 161 157 157 164

155 156 165 166 156 154 166 164 165

156 157 153 165 159 157 155 164 156

选择身高在哪个范围内的学生参加呢?

为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.

1、计算最大值和最小值的差

在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm.

2、决定组距和组数

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距.

(最大值-最小值)组距

所以要将数据分成8组：149152，152155， 170173.这里组数和组距分别是8和3.

3.列频数分布表

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数(叫做频数).整理可以得到频数分布表.

从表中可以看出，身高在155158，158161，161164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的学生中选队员.

A。频数分布表有何优点?易于显示大小数据次数多少，分布情况，哪一组数据较集中等。

B.频数分布表有何不足之处?原始数据不见了，还不够直观.

4、画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图.

我们也可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。

方法: (1) 取直方图上每一个长方形上边的中点.

(2) 在横轴上直方图的左右取两个频数为0的 点,它们分别与 直方图左右相距半个组距

(3) 将所取的这些点用线段依次连接起来

频数折线图也可以不通过直方图直接画出

直方图的特点：

1、直方图能够显示各组频数分布情况

2、易于显示各组之间频数之间的差别

3、直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙。

总结：

画频数分布直方图的一般步骤:

(1) 计算最大值与最小值的差(极差).

(2) 决定组距与组数:极差/组距=_____数据分成__组.

(3)列频数分布表. 数出每一组频数

(4)绘制频数分布直方图.

横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组内的频 数为高，画出一个个矩形。

条形图与直方图的区别

1、条形图各矩形间有空隙，直方图各矩形间无空隙。

2、直方图横轴数据一般是连续的，而条形图横轴数据一般无关联。

练习题：

1、大宝同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图

问题(1)他家这个月一共打了多少次电话?

(2)通话时间不足10分钟的有多少次?

(3)哪个时间范围的通话最多?哪个时间范围的通话少?

2、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数，满分100分)，请观察图形，并回答下列问题。

(1)该班有 名学生;

(2)70.5~80.5这一组的频数是 ，频率是 ;