2016-03-22
收藏
教学目标
1知识与技能目标
(1).通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
(2).能判断给出的数是否为无理数,并能说出理由.
2过程与方法目标
(1).学生亲自动手做拼图活动,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神.
(2).通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数,训练他们的思维判断力.
(3).借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
3情感与态度目标
(1).激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.
(2).引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作精神与钻研精神,借助计算器进行估算.
(3).了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋半的献身精神.
教学重点
1.让学生经历无理数发现的过程,感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.会判断一个数是否为有理数,是否不是有理数.
3.用计算器进行无理数的估算.
教学难点
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.无理数概念的建立及估算.
3.判断一个数是否为有理数.
教学准备:多媒体,两个边长为1的正方形,剪刀,短绳.
教学过程:
第一环节:章节引入(2分钟,学生阅读感受)
内容:.小红是刚升入八年级的新生,一个周末的上午,当工程师的爸爸给小红出了两个数学题:
(1)两个数3.252525……与3.252252225……一样吗?它们有什么不同?
(2)一个边长为6cm的正方形木板,按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少?剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢?你能帮小红解决这个问题吗?
b.你能求出面积为2的正方形的边长吗?你知道圆周率的精确值吗?它们能用整数或分数(即有理数)来表示吗?
第二环节:复习引入(3分钟,学生口答)
内容:阅读下面的资料,在数学中,有理数的定义为:形如的数(p、q为互质的整数,且p≠0)叫做有理数,当p=1,q为任意整数时,有理数就是指所有的整数,如:=-2等,当p≠1时,由p、q互质可知,有理数就是指所有的分数,如,-,-等,综上所述,有理数就是整数和分数的统称.
请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题:
a.直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数?
b.复习前面学过的数,有理数包括整数和分数,有理数范围是否满足实际生活的需要呢?
第三环节:活动探究(15分钟,学生动手操作,小组合作探究)
(一)发现新数
内容:将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪,拼一拼,设法得到一个大正方形.
在学生活动的基础上,教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程,并抛出下面的议一议:
(1)设大正方形的边长为,应满足什么条件?
(2)满足:2=2的数是一个什么样的数?可能是整数吗?说明你的理由?
(3)可能是分数吗?说说你的理由?
引出课题《数怎么又不够用了》
(二)感受新数的广泛性
内容:面积为5的正方形,它的边长b可能是有理数吗?说说你的理由。
(三)巩固验证,应用拓展
内容:a.B,C是一个生活小区的两个路口,BC长为2千米,A处是一个花园,从A到B,C两路口的距离都是2千米,现要从花园到生活小区修一条最短的路,这条路的长可能是整数吗?可能是分数吗?说明理由.
b.如图(1)是由16个边长为1的小正方形拼成的,试从连接这些
小正方形的两个顶点所得的线段中,分别找出两条长度是有理数的线
段,两条长度不是有理数的线段
第四环节:介绍历史,开阔视野(3分钟,学生阅读)
内容:早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”,即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”,也就是一切现象都可用有理数去描述.后来,这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示,这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,据说,为此希伯斯被投进了大海,他为真理而献出了宝贵的生命,但真理是不可战胜的,后来,古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.
第五环节:课时小结(2分钟,全班交流)
内容.谈谈本节课你有什么收获与体会?有哪些困难需要别人帮你解决?
b.感受数不够用了,会确定一个数是有理数或不是有理数.
c.本节课用到基本方法:动手、操作、观察、思考,猜想验证,推理,归纳等过程,获取数学知识.
第六环节:布置作业
高三数学复习数列求和
第26讲三角函数的求值
空间中的距离
01集合的概念及运算
高三复习第二章函数
子集、补集、全集习题课
第24讲基本公式的复习(2)
空间角
第34讲不等式的概念和性质
高三复习第五章平面向量
高三第一轮复习二次函数
25三角公式
第37讲不等式的解法
第33讲解斜三角形
03简易逻辑反证法
圆的方程复习课
数学高考专题复习点的轨迹方程的求法
第27讲三角函数的图象(1)
数学的化归思想
第28讲三角函数的性质(1)
第31讲平面向量的数量积(1)
第23讲同角三角函数的基本关系和诱导公式
高三复习第八章圆锥曲线
正弦定理和余弦定理(公开课)
第29讲向量的概念及其运算
高三复习集合
18等比数列
高三复习第四章三角函数
23三角函数的概念
02简易逻辑命题的四种形式
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |