2016-03-20 收藏
这篇初一数学公式:乘法与因式分解是查字典数学网特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!
初中数学公式a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
1、了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系,体会事物之间可以相互转化的思想.
2、会推导乘法公式:( a + b )( a - b )= a2 - b2 ;( a±b ) 2 = a2±2ab + b2 ;了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形
3、经历观察、思考、交流、探究等数学活动过程,体验解决问题的策略,进一步发展学生归纳、类比、概括能力,发展学生有条理地思考与表达能力.
4、会用提公因式法、公式法进行因式分解.
5、体会比较、转化、分类的思想方法,在探索因式分解的应用。
教与学重点难点:
重点:乘法公式与因式分解
难点:因式分解的应用。
中考中主要考察因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系,并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形。
教与学方法:
引导、探究、归纳与练习相结合 2a + b )( a + b )= 2a2 + 3ab + b2 就可以用图或图形的面积表示.
( 1 )请写出图 3 所表示的代数恒等式.
( 2 )试画出一个几何图形,使它的面积能表示:( a + b )( a + 3b )= a2 + 4ab + 3b2 .
( 3 )请仿照上述方法另写一个含有 a , b 的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.
解:( 1 )( 2a + b )( a + 2b )= 2a2 + 5ab + 2b2 .
( 2 )答案不唯 — ,如( a + 2b )( a + b )= a2 + 3ab + 2b2 ,与之对应的几何图形如图 5 所示.
因式分解的技巧
例二、已知 a 、 b 、 c 为有理数,且 a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca ,试说出 a 、 b 、 c 之间的关系,并说明理由.
解:∵ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
∴ a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0
∴ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
∴ ( a2 - 2ab + b2 )+ ( a2 - 2ca + c2 )+( b2 - 2bc + c2 )= 0
∴ ( a - b ) 2 +( a - c ) 2 +( b - c ) 2 = 0
∴ a - b = 0 且 a - c = 0 且 b - c = 0
∴ a = b = c
因式分解的应用
例三、若a+b=4,则2a2+4ab+2b2-6的值为( )
A.36 B.26 C.16 D.2
思路分析:2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=2×42-6=26
答案:B
(三)、巩固训练,拓展提升认识:1 . 下列四个式子中与多项式 2x2 - 3x 相等的是( )
A. 2 B. 2
C. D.
2 . 要使式子 25a2 + 16b2 成为一个完全平方式,则应加上( ).
A. 10ab B. ±20ab
C. - 20ab D. ±40ab
3 . 多项式 2a2 + 4ab + 2b2 - 8c2 因式分解正确的是( ).
A. 2 ( a + b - 2c )
B. 2 ( a + b + c )( a + b - c )
C. ( 2a + b + 4c )( 2a + b - 4c )
D. 2 ( a + b + 2c )( a + b - 2c )
4 . 下列计算中,正确的是( )
A. an + 2÷an - 1 = a3 B. 2a2 + 2a3 = 4a5
C. ( 2a - 1 ) 2 = 4a2 - 1
D. ( x - 1 )( x2 - x + 1 )= x3 - 1
5 . 将 4a - a2 - 4 分解因式,结果正确的是( ).
A. a ( 4 - a )- 4 B. -( a + 2 ) 2
C. 4a -( a + 2 )( a - 2 ) D. -( a - 2 ) 2
6.不论 x , y 取什么实数, x2 + y2 + 2x 一 4y + 7 的值( ).
A. 总不小于 7 B. 总不小于 2
C. 可为任何实数 D. 可能为负数
通过对初一数学公式:乘法与因式分解的学习,是否已经掌握了本文知识点,更多参考资料尽在查字典数学网!
关于学生主动学习的思考
小学数学《垂直与平行》教学反思
《用计算器计算》的教学反思
小学数学教学反思:《方向与位置》
关于数学教学中创设情境的冷思考
小学数学教学反思:《图形的周长》
一年级数学“估一斤花生米的粒数”的教学反思
数学复习课的重要意义
《相遇问题》教学反思
如何让学生在课堂提问中学会反思
小学数学《乘法估算》教学反思
数学教学应从小培养学生的实践操作能力
复式折线统计图教学反思
《面积和面积单位》的教学反思
如何培养小学数学学生的创新能力?
小学数学教学反思:平行四边形和梯形的认识
关于“复式条形统计图”教学的思考
小学数学教学反思:《轴对称图形》
小学数学《认识钟表》课后反思
小学数学《角》的教学反思
让学生自主构建“数学王国"--教学反思
11种数学教学方法简介
论小学数学自主学习
小学数学教学反思:《两、三位数乘一位数》
认识0教学反思
教学反思:《圆柱体体积》
对“鱼”与“渔”的思考
小学数学教学反思:垂直与平行
“分数的意义”教学反思
《加法和减法》教学反思
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |