北师大高中数学必修3：抽样方法（简单随机抽样）教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;

2、过程与方法：(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;(2)在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.

3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性.

二、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.

三、教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括.

四、教学过程

(一)创设情景，揭示课题

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做?

显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.(为什么?)那么，应当怎样获取样本呢?

(二)、探究新知

1、简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本.

【小结】简单随机抽样必须具备下列特点：(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的.(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的.(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样.(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.

思考?下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.

2、、抽签法和随机数法

(1)、抽签法的定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

【小结】抽签法的一般步骤：(1)将总体的个体编号.(2)连续抽签获取样本号码.

思考?你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗?

(2)、随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法.

怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行.

第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799.

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行).

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38

57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62

87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

90 52 84 77 27 08 02 73 43 28

第三步，从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一个三位数785，由于785<799，说明号码785在总体内，将它取出;继续向右读，得到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本.

【小结】随机数表法的步骤：(1)将总体的个体编号.(2)在随机数表中选择开始数字.(3)读数获取样本号码.

(三)、例题精析

例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样?

[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样.

例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?

[分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法.

解法1：(抽签法)将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径.

解法2：(随机数表法)将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.

(四)、课堂练习P13练习题

(五)、课堂小结 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误.

(六)、作业布置：

1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是

A.总体是240 B、个体是每一个学生

C、样本是40名学生 D、样本容量是40

2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 ( )

A、总体 B、个体是每一个学生

C、总体的一个样本 D、样本容量

3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 .

4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 .

五、教后反思：