2014年高中高二数学下学期期末测试题答案

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一、填空题：

1、 2、 3、.必要不充分条件 4、

5、12 6、 7、(0，2) 8、

9、 10. 11、24 12.64

14、解:(1)设椭圆的标准方程是 ，

则 ①， ② 2分

联立①②解得 ， ，所以 ， 3分

故所求的椭圆方程为

.4分

(2)椭圆的长轴长为10，短轴长为6，焦点坐标为(-4，0)，(4，0)，顶点坐标为

(-5，0)，(5，0)，(0，-3)，(0，3)7分

(3)可设双曲线的方程为 ，

由于以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点，故 且 ，所以 9分

所求双曲线方程是 . ..10分

15.解：(1)设f(x)=x3+ax-8，则f(x)=3x2+a. 2分

由条件可知，f(2)=15，即12+a=15，解得a=3. 4分

因为f(x)=x3+3x-8，所以f(2)=6.将(2，6)代入y=15x+b，解得b=-24.

6分

(2)直线l与曲线C切于点 (1，-4).

由(1)可知，f(x)=x3+3x-8，f(x)=3x2+3.

所以直线l的斜率k=f(1)=3+3=6.直线l的方程为y+4=6( .

8分

令 ，则

综上，所求直线l的在 轴上的截距为-10.10分

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16、解:以拱桥的拱顶为坐标原点,拱顶所在的水平线为X轴,

建立直角坐标系(如图)，设抛物线方程为x2=-2py(p0) 3分

由已知点A(4,-4)在抛物线上

解得:2P=4

抛物线方程为x2=-4y5分

17、(1) 2分

令

4分

的单调增区间为 和

的单调减区间为 5分

(2)令 6分

列表：

-1 1 2

+ 0 - 0 +

极大值

极小值

7

9分

在区间[-1，2]上的最大值为7，最小值为 10分

(3)、 当 时， 恒成立

..12分

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