湖南师大附中2014年高二下学期数学期末考试题答案

【摘要】高中如何复习一直都是考生们关注的话题，下面是查字典数学网的编辑为大家准备的湖南师大附中2014年高二下学期数学期末考试题答案

数学(文科)参考答案

必考Ⅰ部分(100分)

6.C 【解析】△ABC的内心为O，连结OA、OB、OC，将△ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c;类比：设四面体A-BCD的内切球球心为O，连接OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原面为底面的四面体， 高都为r，所以有V=(S1+S2+S3+S4)r.

7.B 【解析】f(x)=x4-4x3-12x2=x2(x+2)(x-6)，

所以f(x)有两个极值点x=-2及x=6.

8.D 【解析】据椭圆的定义，由已知得|MF2|=8，而ON是△MF1F2的中位线，故|ON|=4.

二、填空题

9.

10.2 【解析】①A=-50，②A=-5+2=-30，③A=-3+2=-10，

④A=-1+2=10，⑤A=21=2.

11.4n+2 【解析】第1个图案中有6块白色地面砖，第二个图案中有10块，第三个图案中有14块，归纳为：第n个图案中有4n+2块.

12.x-y=0

13. 【解析】由题意知=tan 30=?e==.

∵K25.75.024，

因此，有97.5%的把握认为午休与考生及格有关系，即能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考生及格有关系.(10分)

对今后的复习的指导意义就是：在以后的复习中，考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态.(11分)

(2)据题意设A，M(-1，yM)，(8分)

由A、M、O三点共线有=?y1yM=-4，(10分)

又y1y2=-4

则y2=yM，故直线MB平行于x轴.(12分)

必考Ⅱ部分(50分)

一、填空题

1.10 【解析】设P(xP，yP)，∵|PM|=|PF|=yP+1=5，yP=4，

则|xP|=4，S△MPF=|MP||xP|=10.

二、选择题

2.B 【解析】由选择支分析可考查函数y=的单调性，而f(x)0且f(x)0，则当x0时0，

即函数在(-，0)上单调递减，故选B.

三、解答题

3.【解析】(1)f(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1)(2分)

列表如下：

x (-，-1) -1 (-1，1) 1 (1，+)

f(x) - 0 + 0 -

f(x) 递减 极小值 递增 极大值 递减

所以：f(x)的递减区间有：(-，-1)，(1，+)，递增区间是(-1，1);

f极小值(x)=f(-1)=-2，f极大值(x)=f(1)=2.(7分)

(2)由(1)知，当0

此时fmax(x)=f(a)=-a3+3a;(9分)

当a1时，f(x)在(0，1)上递增，在(1，a)上递减，

即当x[0，a]时fmax(x)=f(1)=2(12分)

综上有h(a)=(13分)

4.【解析】 (1)设函数(x)=xln x-x+1，则(x)=ln x(1分)

则(x)在(0，1)上递减，在(1，+)上递增，(3分)

(x)有极小值(1)，也是函数(x)的最小值，则(1)=1ln 1-1+1=0

故xln xx-1.(5分)

(2)f(x)=ex-a(6分)

①a0时，f(x)0，f(x)是单调递增函数，又f(0)=0，

所以此时函数有且仅有一个零点x=0;(7分)

②当a0时，函数f(x)在(-，ln a)上递减，在(ln a，+)上递增，

函数f(x)有极小值f(ln a)=a-aln a-1(8分)

ⅰ.当a=1时，函数的极小值f(ln a)=f(0)=a-aln a-1=0

则函数f(x)仅有一个零点x=0;(10分)

ⅱ.当01时，由(1)知极小值f(ln a)=a-aln a-10，又f(0)=0

当0

故此时f(x)?+，则f(x)还必恰有一个小于ln a的负根;

当a1时，2ln a0，计算f(2ln a)=a2-2aln a-1

考查函数g(x)=x2-2xln x-1(x1) ，则g(x)=2(x-1-ln x)，

再设h(x)=x-1-ln x(x1)，h(x)=1-=0

故h(x)在(1，+)递增，则h(x)h(1)=1-1-ln 1=0，

所以g(x)0，即g(x)在(1，+)上递增，则g(x)g(1)=12-21ln 1-1=0

即f(2ln a)=a2-2aln a-10，

则f(x)还必恰有一个属于(ln a，2 ln a)的正根.

故01时函数f(x)都是恰有两个零点.

综上：当a(-，0]{1}时，函数f(x)恰有一个零点x=0，

当a(0，1)(1，+)时函数f(x)恰有两个不同零点. (13分)

5.【解析】(1)当MNx轴时，MN的方程是x=，

设M，N

由知|y1|=，

即点在椭圆上，代入椭圆方程得b=2.(3分)

(2)当lx轴时，由(1)知

当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y=kx+m，即kx-y+m=0

则=?3m2=8(1+k2)(5分)

?(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,

=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)=(4k2+1)0，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)

则，(7分)

x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2

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==0，即.

即椭圆的内含圆x2+y2=的任意切线l交椭圆于点A、B时总有.(9分)

(2)当lx轴时，易知|AB|=2=(10分)

当l不与x轴垂直时，|AB|==

=(12分)

设t=1+2k2[1，+)，(0，1]

则|AB|==

所以当=即k=时|AB|取最大值2，

当=1即k=0时|AB|取最小值，

(或用导数求函数f(t)=，t[1，+)的最大值与最小值)

综上|AB|.(14分)

考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的湖南师大附中2014年高二下学期数学期末考试题答案