一、教学目标

1.理解分母有理化与除法的关系.

2.掌握二次根式的分母有理化.

3.通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力.

4.通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1.教学重点：分母有理化.

2.教学难点：分母有理化的技巧.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

【复习提问】

二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.

例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：

(1) (先乘除，后加减).

(2) (有括号，先去括号;不宜先进行括号内的运算).

(3)辨别有理化因式：

有理化因式： 与 ， 与 ， 与

不是有理化因式： 与 ， 与

化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依据分式的基本性质).

例如， 、 、 等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简?

引入新课题.

【引入新课】

化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简.

例2 把下列各式的分母有理化：

(1) ; (2) ; (3)

解：略.

注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据.式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单.

(二)随堂练习

1.把下列各式的分母有理化：

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) .

解：(1) .

(2) .

另解： .

(3)

.

另解： .

通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：

，现将分母有理化，就可以了.

，学生易发生如下错误，将式子变形为 ，而正确的做法是 .

2.计算：

(1) ;

(2) ;

(3) .

解：(1)

.

(2)

.

(3)

.

(三)小结

1.强调二次根式混合运算的法则;

2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律.

(1)如单独一项 的有理化因式就是它本身 .(2)如出现和、差形式的： 的有理化因式为 ， 的有理数化因式为 .

(2)练习：教材P202中1、2.

(四)布置作业

教材P205中4、5.

(五)板书设计

标题

1.复习内容 3.练习题一

2.例4 4.练习题二