七、教学步骤

【复习提问】

图1

1.什么叫平行四边形?我们已经学习了它的哪些性质?

2.已知：如图1， ，.

求证：.

3.什么叫做两条平行线间的距离?它有什么性质?

【引入新课】

在证明平行四边形对角相等这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的.如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢?下面来研究这个问题.

【讲解新课】

图2

(1)平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形，如图2.获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明.

(2)平行四边形性质，定理的综合应用：

同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键.

图3

例2 已知：如图3 的对角线、相交于点 ，过点与、分别相交于点、.

求证：.

证明比较容易，只须证出△ ≌△，或△ ≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势.如这里可直接由定理3得出 ，而不再重复定理的推导过程证出.

图4

例3 已知，如图4，，，.求的面积.

(1)首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式： .

(2)讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度.

(3)平行四边形面积的表示法，如图5表示为 .

(4)学生自己完成解答.

图5

【总结、扩展】

1.小结

(1)性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化.

(2)引导学生填写下列表格(打出投影)

名称

平行四边形

示意图

定义

性

质

边

角

对角线

2.思考题：教材P144中 B.4

八、布置作业

教材P141中2(4);P142中3(2)、4、5、6.

九、板书设计

标题 例2

小结(表格)

平行四边形性质3 例3

十、背景知识与课外阅读

国际数学奥林匹克

简称 ，为在中学生中激励，选拔科学人才，1959年开始举办数学竞赛，首次由罗马尼亚任东道国，此后每年七举行一次，在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道题，分两个上午完成，每次四个半小时，总分42分，各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届 .中国队获金牌数为各队之首.

十、随堂练习

教材P.134中1、2

补充：1.若平行四边形一边长为 ，一对角线长为 ，则另一对角线 的取值范围是_____________.

2.在中， ， ， ，则 .

3.已知 是 的 边上任一点，则 ： 的值为____.

A. B. C. D.不确定