2015-12-25 收藏
一、学习目标:
1、了解多种拼图方法,验证勾股定理,感受解决同一个问题方法的多样性。
2、通过实例进一步了解勾股定理,应用勾股定理进行简单的计算和证明。,
3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。
二、学习重点:
通过自主学习验证归纳勾股定理。并进行应用。
三、学习过程:
(一)、学前准备:
1、每位同学准备四个全等的直角三角形。
2、自主阅读课本本节内容。
(二)、自学、合作探究:
活动一:各小组用8个同样大小的直角三角形,如图1、2拼图。
活动二:各小组派代表上来展示自己的拼图,并说出它的特点。
活动三、计算你所拼的图形的阴影面积,你能发现什么?
每一小组选一种图形写出验证的过程,小组间进行交流。
(三).归纳定理:
① 用语言表达勾股定理
② 用式子表达勾股定理
③ 运用勾股定理时该注意些什么?
(四).定理应用:
例 1、在Rt△ABC中,C=90,(1)若a=5,b=12,则c=________;
(2)b=8,c=17,则S△ABC=________。(提示先构好图)
例2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注:下列各图中的三角形均为直角三角形)
例3、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
提示:① AD 与BD有何关系?
② 设CD=x,则AD=
③ 在△ACD中根据勾股定理可列出
构造方程来解。
有效训练:
1.如图,已知直角三角形ABC的两直角边长分别为3cm和4cm,求AB边上的高CD的长.
2.一旗杆在离地面6m处断折后,旗杆顶端落于离旗杆底部8m处,试求旗杆的长.
3.两树相距8m,一树高8m,另一树高2m,一只猴子要从一棵树上跳到另一棵数上(假设在数梢上),它至少要跳多远?
4.等边三角形的边长为8 cm,则它的高为______ cm.
5.已知直角三角形的两边长分别为8和6,则第三边长为______.
(五)课堂小结:谈收获体会
⑴ 我们通过什么方法来推导勾股定理的?
⑵ 拼图法证明勾股定理用了什么数学思想?
⑶ 勾股定理可以用来解决那些问题?
(六)达标检测
(1) 在⊿ABC中,C=900,若a=1,b=2,则c=___.
(2) 在⊿ABC中,C=900,AC=5cm,BC=12cm,则斜边上的高为____.
(3) 在等腰Rt⊿ABC中, 斜边AB长为5cm,则斜边AB上的高为______,边AC的长为 .
(4) 一艘轮船从港口出发,先向正北航行30海里,再向正东航行15海里就到一个小岛,请你画出轮船所走的路线图,并求出小岛到港口的距离.
(5)一零件如图,已知AC=3,AB=4,BD=12,求CD的长.
(七) 作业布置 : A层:课本131页练习1、2、3,132页A组1、2、3
B层:(1)课本132页B组:1、2
(2)你能否用下面的构图来验证勾股定理。
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初中 |
高中 |
不限 |
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三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
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