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关注三角形的外角

● 教学目标

(一)教学知识点

1.三角形的外角 的概念.

2.三角形的内角和定理的两个推论.

(二)能力训练要求

1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.

2.理解掌握三角 形内角和定理的推论及其应用.

(三)情感与价值观要求

通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养 学 生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.

●教学重点

三角形内角和定理的推论.

●教学难点

三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.

●教学方法

启发、诱导法.

●教具准备

投影片四张

第一张 ：想一想(记作投影片6.6 A)

第二张：推论(记作投影片6.6 B)

第三张：例 1(记作投影片6.6 C)

第四张：例2(记作投影片6.6 D)

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情境，引入新课

上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它 的证明思路是什么?

在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到ACD，我们把ACD叫做三角形ABC的外角.

那三角形的外角有什么性质呢?我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.

Ⅱ.讲授新课

那什么叫三角 形的外角呢?

像ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

外角的特征有三条：

(1)顶点在三角形的一个顶点上.如：ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.

(2)一条边是三角形的一边.如：ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.

( 3)另一条边是三角形某条边的延长线.如：ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.

把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.

下面大家来 想一想、议一议(出示投影片6.6 A)

图6-57

如图6-57，1是△ABC的一个外角，1与图中的其他角有什么关系呢?能 证明你的结论吗?

很 好.由此我们得到了三角形的外角的性质(出示投影片6.6 B)

三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

.在这里，我们通过三角形内 角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定 理的推论(coro llary).

因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.

注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要 理解其意思.即：和它不相邻的意义.

下面我们来研究三角形内角和定理的推论 的应用( 出示投影片6.6 C)

[

图6-59

[例1]已知，如图6-59，在△ABC中，AD平分外角EAC，C，求证：AD∥BC.

现在大家来想一想：若证明两个角不相等、 或大于、或小于时，该如何证呢?(出示投影片6.6 D)

图6-60

[例2]已知，如图6-60，在△ABC中，1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.

求证：2.

[ 师生共析]一般证明角不等时，应用三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角来证明.所以需要找到三角形的外角.

证明：∵1是△ABC的一个外角(已知)

3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)

∵3是△CDE的一个 外角(已知)

2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)

2(不等式的性质)

[师]很好.下面我们 通过练习来进一步熟悉掌握三角形内角和定理的推论.

Ⅲ.课堂练习

(一)课本P201 随堂练习1

图6-61

1.已知，如图6-61，在△ABC中，外角DCA=100A=45.

求B和ACB的度数.

解：∵DCA=B(三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个内角的和)

DCA=100A=45(已知)

DCA-A=100-45=55 (等式的性质)

∵DCA+ACB=180(1平角=180)

ACB=180DCA(等式的性质)

∵DCA=100(已知)

ACB=80(等量代换)

( 二)看课本 P199~200然后小结

Ⅳ.课时小结

本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：

推论1：三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的 和.

推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

在计算角的度数、证明两个角相等或角的和 差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1.

在几何中证明两角不等的定理只有推论2，所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明.

Ⅴ.课后作业

(一)课本P201习题6.7 1、2、3

●板书设计

6.6 关注三角形的外角

一、三角形的外角

①

其特征 ②

③

二、三角形内角和定理的推论：

三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

三、例题

例1例2

四、课堂练习