1.(2014福建福州模拟)下列函数为偶函数的是()

A.y=tan x B.y=

C.y=ex D.y=ln

2.(2014湖南,文4)下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是()

A.f(x)= B.f(x)=x2+1

C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x

3.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是()

A.- B. C. D.-

4.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()

A.2 B.1 C.0 D.-2

5.(2014河南郑州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=()

A.2 B. C. D.a2

6.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为()

A.奇函数 B.偶函数

C.增函数 D.周期函数

7.f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(x),当x(0,1)时,f(x)=2x-2,则f(lo6)的值等于()

A.- B.- C. D.-

8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-1)(2,+∞) B.(-1,2)

C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

9.已知f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=log2(1-x),则f(3)=.

10.定义在R上的偶函数f(x)满足对任意xR,都有f(x+8)=f(x)+f(4),且x[0,4]时,f(x)=4-x,则f(2 015)的值为.

11.(2014浙江温州模拟)若函数f(x)=是奇函数,则a的值为.

12.定义在R上的奇函数f(x),当x(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是.

能力提升组

13.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[1,3]上是()

A.增函数 B.减函数

C.先增后减的函数 D.先减后增的函数

14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()

A.0 B.0或-

C.-或- D.0或-

16.(2014福建厦门模拟)设函数f(x)是周期为4的奇函数,当-2≤x≤0时,f(x)=x(1-2x),则f的值为.

17.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1).已知当x[0,1]时,f(x)=,则:

①2是函数f(x)的周期;

②函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;

③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;

④当x(3,4)时,f(x)=.

其中所有正确命题的序号是.

1.D解析:由函数奇偶性的定义知A,B项为奇函数,C项为非奇非偶函数,D项为偶函数.

2.A解析:由偶函数的定义知,A,B为偶函数.A选项,f'(x)=-在(-∞,0)上恒大于0;B选项,f'(x)=2x在(-∞,0)上恒小于0.故选A.

3.B解析:依题意b=0,且2a=-(a-1),

b=0,a=,则a+b=.

4.D解析:f(x)为奇函数,

f(-1)=-f(1)

=-=-2.

5.B解析:f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,

f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a.

∵f(2)+g(2)=a2-a-2+2,①

∴f(-2)+g(-2)=g(2)-f(2)=a-2-a2+2,②

由①②联立,得g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=.

6.D解析:由题意f(1.1)=1.1-[1.1]=0.1,f(-1.1)=-1.1-[-1.1]=-1.1-(-2)=0.9,故该函数不是奇函数,也不是偶函数,更不是增函数.又对任意整数a,有f(a+x)=a+x-[a+x]=x-[x]=f(x),故f(x)在R上为周期函数.故选D.

7.C解析:f(lo6)=-f(-lo6)

=-f(log26)

=-f(log26-2)

=-(-2)=-

=,故选C.

8.C解析:因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,f(x)=-x2+2x,作出f(x)的大致图象如图中实线所示,结合图象可知f(x)是R上的增函数.由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-20,

f(x)=-f(-x)=-log2(-x),

∴f(x)=

∴f(x)<-1⇒或⇒0