教学目标

1.理解不等式的性质，掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系，并掌握它们的证明方法以及功能、运用;

2.掌握两个实数比较大小的一般方法;

3.通过不等式性质证明的学习，提高学生逻辑推论的能力;

4.提高本节内容的学习，;培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度;

教学建议

1.教材分析

(1)知识结构

本节首先通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。

知识结构图

(2)重点、难点分析

在“不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的基本性质。

不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，无不以不等式的性质作为基础。

本节的重点是比较两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论;难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。

①比较实数的大小

教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应出发， 与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。

指出比较两实数大小的方法是求差比较法：

比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.

比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.

②理清不等式的几个性质的关系

教材中的不等式共5个定理3个推论，是从证明过程安排顺序的.从这几个性质的分类来说，可以分为三类：

(Ⅰ)不等式的理论性质：

(对称性)

(传递性)

(Ⅱ)一个不等式的性质：

(n∈N，n>1)

(n∈N，n>1)

(Ⅲ)两个不等式的性质：

2.教法建议

本节课的核心是培养学生的变形技能，训练学生的推理能力.为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础.

授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式.通过问答形式不断地给学生设置疑问(即：设疑);对教学难点，再由讲授形式解决疑问.(即：解疑).主要思路是：教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑.

教学过程可分为：发现定理、定理证明、定理应用，采用由形象思维到抽象思维的过渡，发现定理、证明定理.采用类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路;解决一些较简单的证明题.

第一课时

教学目标

1.掌握实数的运算性质与大小顺序间关系;

2.掌握求差法比较两实数或代数式大小;

3.强调数形结合思想.

教学重点

比较两实数大小

教学难点

理解实数运算的符号法则

教学方法

启发式

教学过程

一、复习回顾

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数

，点B表示实数

,点A在点B右边，那么

.

我们再看右图，

表示

减去

所得的差是一个大于0的数即正数.一般地：

若

，则

是正数;逆命题也正确.

类似地，若

，则

是负数;若

，则

.它们的逆命题都正确.

这就是说：(打出幻灯片1)

由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容.

二、讲授新课

1. 比较两实数大小的方法——求差比较法

比较两个实数

与

的大小，归结为判断它们的差

的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.

比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.

接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.

2. 例题讲解

例1 比较

与

的大小.

分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.

解：

∴

例2 已知

,比较(

与

的大小.

分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略.

由

得

，从而

请同学们想一想，在例2中，如果没有

这个条件，那么比较的结果如何?

(学生回答：若没有

这一条件，则

，从而

大于或等于

)

为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习.

三、课堂练习

1.比较

的大小.

2.如果

，比较

的大小.

3.已知

,比较

与

的大小.

要求：学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目.

课堂小结

通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则， 掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.

课后作业

习题6.1 1，2，3.

板书设计

§6.1.1 不等式的性质

1.求差比较法 例1 学生

……

例2 板演

……