小学数学课程标准明确提出：让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路。

在小学数学中，蕴含着各种各样的数学思想方法，比如化归法、符号法、组合思想、转化思想、演绎推理等等，有关数学思想方法的培养没有明确而具体的要求，其呈现形态也不十分明显，再加上其本身的抽象性和小学生的年龄特点，也不可能直接地告诉学生，但是在小学阶段进行有计划、有意识的渗透，是十分必要的，这对发展学生学习数学能力，丰富数学经验，特别是对于学生今后的后继学习，具有举足轻重的作用。

那怎样渗透呢？怎样讲究渗透的策略呢？现以苏教版小学数学教材教学为例，从微观角度进行探索，将自己思考和感悟与同仁共享之。

一、剖析教材，在教学内容中渗透

数学思想是前人探索数学真理过程的积累，但数学教材并不一定是探索过程的真实记录。恰恰相反，教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想和方法，所以一方面要不断改革教材，使数学思想在教材中得到较好反映与体现；另一方面要深入分析教材，挖掘教材内在的思想和方法。

如四年级下册小数乘法这一单元，过去的教材把它拆分为小数乘整数、整数乘小数、小数乘小数，但新教材中均把它们转化成一种方法：只要先按照整数乘法计算，再看两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。同样，小数除法这一单元也是进一步体会转化思想的好时机：除数为小数的除法都要转化为除数为整数的除法再计算。教师要把转化这种思想充分展现出来，让学生感受到转化这一思想给计算带来的方便。

再如学乘法，九九表总是要背的。五七三十五的下一句是六七四十二，如果背了上句忘了下句，可以想想35+7=42，就想起来了。这样用理解帮助记忆，用加法帮助乘法，实质上就包含了变量和函数的思想：五变成六，对应的35就变

二、亲历体验，在探究过程中渗透

新课程特别强调要让学生探究知识，体验知识的形成过程，在探究活动中学生思想高度活跃，多种思维碰撞，教师心中应明确：利用这样的良机进行数学思想方法的渗透，非常的有利，同时也应明确要渗透哪些的数学思想方法，增强针对性，特别要讲究层层推进、步步深入。

例如一位青年教师在执教圆的认识时，先在黑板上画了一个圆（圆中已画了一条半径），然后提问：我画直径，大家很快说出画得对或错，当学生解答后，教师小结：要判断对错一定要先研究好直径的特点。再问：下面两个问题提示我们进行直径的研究，大家想一想要选择哪一个（A对照圆心来研究，B对照半径来研究）。

学生讨论确定选择了B后，再问：可以通过什么方式得到直径的长度？有的学生说用测量，有的学生说利用半径，教师问：怎样利用半径来求出直径的长度呢？学生1答；2个半径等于一个直径；教师问：有没有更简洁的表达？学生2：直径=半径2；教师又问；还能更简洁吗？生3：D=2R。教师小结：非常好，这就是数学的语言。

这位老师在这样一个引领学生探究体验知识的过程中，除了渗透归纳、抽象概括等数学思想外，还渗透了数学最最讲究的符号思想，用符号来阐释数学规律，而学生就在步步深入的探究学习活动中获得相应的数学思想方法的训练。

三、解决问题，在思维活动中渗透

解决问题的策略是小学数学知识结构中新的部分，是一个凸显数学本质的教学领域，它需要用系统的眼光，构建一个适合学生学习的序列。每一个引领学生解决数学问题的过程，都是渗透数学思想方法的过程。为了使渗透更有效，一定要充分展示思维过程，让学生充分感受思维活动的程序，在不知不觉中形成良好的思考问题的品质和方法。日常教学中我们对于数学应用题的解决，一般采取两种思维方式，这实际上就是两种数学思想方法，一种是演绎推理，一种是归纳推理。

比如一个长方形的长是20米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少？可以引导学生这样解决问题；要求面积必须知道什么条件？（长和宽），这两个条件哪个是已知的？（长）哪个未知？（宽），宽和什么有关系？（是长的一半）怎样求出来？（202），宽求出来了，面积怎样求呢？（长宽即2010）；引领学生展现这一思维过程就是让学生体验演绎推理方法的过程。

当然，这道题还可以从条件入手：能不能直接算出长方形的面积？知道了长和宽是长的一半，可以求出什么？宽求出后，能不能算出面积？引领这一思维过程就是让学生感受和体验归纳推理的过程。解 决数学问题可以明白地告诉学生可以从问题入手去思考解决，也可以从条件入手去思考解决，让学生充分地去感知，去运用，就获得了数学思想方法的训练。

三、巧作转化，在情境比较中渗透

转化是一种常见的、极其重要的策略。转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。

例如一位教师在执教六年级下册教材解决问题的策略转化一课中，有这样一个片断：

师：为了喜迎2008年北京奥运，欢欢和迎迎开始学习了剪纸，他们想把中国的剪纸艺术介绍给全世界的人们。瞧，这就是他们第一次的作品。课件出示例1，提问两个图形的面积相等吗？你是怎样想的呢？拿出方格纸，在图形上试着画画、算算。

学生独自尝试，交流想法。生1：把第一个图形上面的半圆向下平移5格，把第二个图形下面的左右半圆分别割补到上面，这样就变成两个一样大小的长方形。生 2：把第一个图形下面的图形向上平移5格，把第二个图形下面的左右半圆分别旋转180，这样就变成两个一样大小的长方形。

师：大家用什么方法解决这个问题的？怎样转化的？生：轻声说说转化的过程。师：还有其它的方法解决这个问题吗？同桌合作，试一试。生：按不满一格算半格，左边图形的面积是20格，右边图形的面积也是20格，两个图形面积相等。师：比较两种方法，你更喜欢用哪种？为什么？生：喜欢用转化的方法，因为它比较简捷。师：看来，运用转化的策略，能将复杂的问题变得简单化。

转化作为一种广泛运用的策略，它蕴含了一种重要的数学思想。因而，教学这一策略时，教师不能着眼于学生会运用这一策略解决问题，应努力使学生在学习和运用转化策略解决问题的过程中充分体会数学思想的魅力。

四、走进生活，在数学比照中渗透

在数学学习过程中，任何一项数学知识的探究、理解、掌握，都可以在生活中寻找到具体实在的体验，也就是可以从生活中寻找到参照物，这一寻找和比较的过程，就渗透了类比推理或者是角度转换的数学思想方法，而且这样的比照生活体验对于学生的数学学习非常的有意义、有价值。比如学习等式，可以从跷跷板的平衡去比照，学习数字、几何图形都可以从生活中的物体数量和生活中的建筑去比照。

一位特级教师讲了一个有关她的切身经历：她教过一位学生，数学基础知识差，数学应用题常常解答不出来，教师和学生都很苦恼，有一次，她在一次家访中意外地发现了这位学生的一绝：算钱一流，他会帮父母算钱、收钱、找钱，而且速度非常快，几乎不出差错。这给了老师一个启示，老师马上付诸行动，只要是应用题，她就把它转换成价格类的应用题，然后让这位学生来解答，没想到，都答得很好，后来这位学生在没有老师的帮助下，自己将一些应用题进行了价格转换来解答，再后来，这样的价格转换慢慢地消失了，这位学生最终无须转换就能自如地解答应用题了。

这一生动的事例，虽是个案，但足以说明，比照生活体验的数学学习，是富有灵性的，其中师的做法更是向学生渗透了这样的数学思想方法：类比推理、知识转换，学生就是在比照的过程中，获得了数学思想方法的训练。

五、联系经验，在感悟体验中渗透

学习新知识，必须借助已有的知识经验，通过把要学的新知转化成已学的知识经验，就是一种非常好的数学思想方法，我们一定要让学生养成一种意识，自觉地把新知转化为旧知，从新旧知识的内在联系中悟出新方法、新知识、新道理。比如学习方程，可以从已学的等式中去获得感悟，达到知识迁移；学习分数，可以从已学的小数中获得感悟等等。而要更好地悟中渗透，就是教师要创设一定的问题情境，用巧妙的问题联结起新旧知识，促使学生感悟和思考。

比如一位老师在上小学一年级《确定位置》时，出了一道问题：到电影院看电影，怎样找到自己的位置呢？首先出示了第一个图例，座位号从左往右是1、2、 310；这样的题因为在新知探索中非常充分，没有难度，很快就解决了，接着老师再出示了另外一个电影院，但座位分两边，单号1、3、5、7、9在左，双号2、4、6、8、10在右，教师这时候提了两个问题；两个电影院有什么共同的地方？有什么不同的地方？这两问就把新旧两个知识点有机地联结起来，这两问也是渗透了一种数学思想：转化成旧的知识经验进行对比思考，这两问也是为了一年级学生更好地悟清知识及其内在联系。

在我们数学教学活动中，这样引导学生悟的小细节非常重要，到了高年级的时候我们甚至可以由教师的设问转变为由学生自己设问，到那时学生将更加自觉地联系数学经验，更加自觉地获得数学思想方法的训练。

六、介绍历史，在数学文化中渗透

读史使人明智。美国著名数学教育家波里亚曾说过，学习数学只有当看到数学的产生、按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好的理解数学。介绍数学史的目的在于灵活恰当的利用数学史。教材中概括性的叙述，未能表现出创造过程中的挫折、斗争、数学家经历的艰苦漫长的道路。如果在教学中渗透这些内容，学生不仅可以获得知识，了解数学思想方法，还将会被他们追求真理的勇气和毅力所感染，有助于培养学生热爱科学，追求真理的良好品质。

如在教学圆周率概念时，可以向学生简介我国古代数学家刘徽、祖冲之在计算圆周率方面取得的杰出成果，使学生了解古人为探求知识所付出的艰辛劳动，了解在解决这一具体问题时所运用的无穷逼近思想方法，已成为研究数学科学的一个重要的思想方法，在现代的分析数学中依然发挥着很大作用。

再如在教学无限不循环小数时。要注意历史在形成这一概念所经历的曲折，充分估计学生学习这一概念的困难，要让学生了解无限不循环小数的客观存在性是经过严密证明的，他解决了有限小数和无限循环小数不能解决的一些问题，让学生感到学习这一新概念的必要性。数学史中还有很多典型问题，如鸡兔同笼、不定方程、幻方研究这些问题的过程中蕴涵了许多富有启发性的思想方法，在教学中都 可以借鉴和运用。

数学思想方法是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于小学生的认知能力和小学数学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到小学数学教学过程中去，而且数学思想方法在教学中的渗透不宜要求过高。

总之，数学思想在教学中的渗透，往往要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，而且是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，在某一段时间内重点渗透与明确一种数学思想方法，这样效果就会好得更多！