１．求异型

这是在同一来源中产生各种各样的为数众多的输出的分析性的思维形式，而教师可以引导学生从不同的方面探索问题的多种答案。如 １６１０，可以启发学生用不同的叙述方式表述这道算式。如，

①１６ 减去 １０ 等于几？

②１６减去 １０ 还剩多少？

③１６ 与 １０ 的差是多少？

④１０ 与什么数的和是 １６？

⑤１６比 １０ 多多少？

⑥１０ 比 １６ 少多少？

⑦１６ 减去什么数等于 １０？

⑧１０ 加上什么数等于 １６？

这样，既使学生透彻理解了数量关系，又训练了口头表达能力，更重要的是锻炼了学生的思维能力。其它如一题多解、一题多变等就不赘述了。

２．求同型

这是一种进行综合、概括的思维形式。如上例，教师亦可以用几种不同的叙述方法提出几个问题，让学生归纳出 １６１０ 的算式来。此外，还可以通过一些异中有同的习题来训练学生的抽象概括思维能力。如，

①甲乙两人接到加工 ５４ 只零件任务，甲每天加工 １０ 只，乙每天加工 ８只，几天后完成任务？

②一件工程，甲独做 １０ 天完成，乙独做 １５ 天完成，两人合作几天完成？像这些形异质同的问题，要引导学生自己总结出：工作总量7X作效率＝工作时间。只有这样学生才能以不变应万变，解一题会多题，可以起到减轻学生负担的作用。

３．递进型

这是一种属于逻辑判断、推理的思维形式。例如，教师在讲授已知一个数的百分之几是多少，求这个数。一类题时，叮以引导学生用已掌握的已知一个数几倍是多少，求这个数的解题规律去进行逻辑推理，让学生自己发现新出现的百分数应用题的解题规律。教师不要越俎代疱，否则吃力不讨好，反而妨碍了学生思维能力的提高。

４．逆反型

这是一种敢于和善于突破习惯性思维束缚的反向思维形式。在数学教学中，可供训练的材料比比皆是，如加减、乘除、通分约分、正反比例等，问题是教师如何善于运用它。如教验算时，１６－１０＝６，学生习惯地用 １６－６＝１０来验算，这时教师可启发学生用 ６＋１０＝１６ 来验算。经过训练，学生便可知道用加法验算减法、用减法验算加法、用乘法验算除法、用除法验算乘法了。

５．激化型

这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。

如问：３ 个 ５ 相加是多少？

学生答：５＋５＋５＝１５ 或 ５3＝１５。

教师又问：３ 个 ５ 相乘是多少？

学生答：５55＝１２５。

紧接着问：３ 与 ５ 相乘是多少？

学上答：３5＝１５，或 ５3＝１５。

通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。

６．类比型

这是一种对并列事物相似性的个同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如，

①金湖粮店运来大米100吨。比运来的面粉少61 吨、运来面粉多少吨？

②金湖粮店运来大米100吨，比运来的面粉少61 ，运来面粉多少吨？

以上两题，虽然相似，实质不同，一字之差，解法全异，可以点拨学生自己辨析。通过训练，学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就大大地提高了解题的准确性。

７．转化型

这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样卖法，４ 人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条？

该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。即使基础较好的学生也只能列出这样复杂的方程：但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知道把买鱼人转换成这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。

如：１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 在不改变顺序前提下（即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不可以颠倒），在它们之间划加减号，使运算结果等于 １ＯＯ。象这道题就牵涉到系统思维的训练。教师可引导学生把 １０ 个数看成一个系统，从不同的层次去考虑、

第一层次：找１００ 的最接近数，即 ８９ 比 １００ 仅少 １１。

第二个层次：找 １１ 的最接近数，很明显是前面的 １２。

第三个层次：解决多 ｌ 的问题。整个程序如下：

12 3 4 5 6 7 89 100

经过像这样的训练，学生就会触类旁通，碰到难题就能产生新的思路和设想。

以上思维训练的八种类型，在使用时，可因人而异，因时而异。教师不必拘泥于每一节课都面面俱到，可以因教学对象、教学内容的不同而灵活运用。