2015-12-01
收藏
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。以下是等比数列及其前n项和考点习题,请大家认真练习。
1.(2014福建漳州模拟)在等比数列{an}中,已知a2+a3=1,a4+a5=2,则a8+a9等于()
A.2 B.4 C.8 D.16
2.(2014天津,文5)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()
A.2 B.-2 C. D.-
3.已知一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了4个伙伴;第2天,5只蜜蜂飞出去,各自找回了4个伙伴,按照这个规律继续下去,第20天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂()
A.420只 B.520只 C.只 D.只
4.设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1等于()
A. B.- C. D.-
5.(2014课标全国Ⅱ,文5)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()
A.n(n+1) B.n(n-1) C. D.
6.在等比数列{an}中,a1=1,公比q=2,若数列{an}的前n项和Sn=127,则n的值为 .
7.(2014广东,文13)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.
8.数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q= .
9.(2014福建,文17)在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.
(1)求an;
(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.
10.(2014重庆,文16)已知{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示{an}的前n项和.
(1)求an及Sn;
(2)设{bn}是首项为2的等比数列,公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0.求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.
能力提升组
11.(2014福建泉州模拟)记等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=,S2=2,则S4=()
A.2 B.6 C.16 D.20
12.(2014天津一模)已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,则满足2的正整数n的集合为()
A.{1,2} B.{1,2,3,4} C.{1,2,3} D.{1,2,4}
13.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2,Sn=15,则项数n为()
A.12 B.14 C.15 D.16
14.(2014安徽,文12)如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2,过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;,依此类推,设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,,A5A6=a7,则a7= .
15.已知等比数列{an}中,a2=32,a8=,an+160n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.
参考答案
1.C 解析:设等比数列{an}的公比为q,则q2==2,
故a8+a9=(a4+a5)q4=222=8.
2.D 解析:由题意知=S1S4,则(a1+a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-.故选D.
3.B 解析:由题意,可设蜂巢里的蜜蜂数为数列{an},则a1=1+4=5,a2=54+5=25,,an=5an-1,故数列{an}为等比数列,首项a1=5,公比q=5,故第20天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有a20=5519=520只蜜蜂.
4.C 解析:由题知公比q1,则S3==a1q+10a1,得q2=9.
又a5=a1q4=9,则a1=.
5.A 解析:a2,a4,a8成等比数列,
=a2a8,
即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),
解得a1=2.
Sn=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.
6.7 解析:由题意知Sn==2n-1=127,解得n=7.
7.5 解析:由等比数列性质知a1a5=a2a4==4.
an0,a3=2,a1a2a3a4a5=(a1a5)(a2a4)a3=25,
log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5
=log2(a1a2a3a4a5)=log225=5.
8.1 解析:设数列{an}的公差为d,则a1=a3-2d,a5=a3+2d,
由题意得,(a1+1)(a5+5)=(a3+3)2,即(a3-2d+1)(a3+2d+5)=(a3+3)2,整理,得(d+1)2=0,d=-1,则a1+1=a3+3,故q=1.
9.解:(1)设{an}的公比为q,依题意,得
解得
因此,an=3n-1.
(2)因为bn=log3an=n-1,
所以数列{bn}的前n项和Sn=.
10.解:(1)因为{an}是首项a1=1,公差d=2的等差数列,
所以an=a1+(n-1)d=2n-1.
故Sn=1+3++(2n-1)==n2.
(2)由(1)得a4=7,S4=16.
因为q2-(a4+1)q+S4=0,
即q2-8q+16=0,
所以(q-4)2=0,从而q=4.
又因b1=2,{bn}是公比q=4的等比数列,
所以bn=b1qn-1=24n-1=22n-1.
从而{bn}的前n项和Tn=(4n-1).
11.D 解析:根据题意,由于等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=,
S2==21+q=4q=3,
S4=(1+q2)=210=20.
12.B 解析:因为Sn=2an-1,
所以当n2时,Sn-1=2an-1-1.
两式相减得an=2an-2an-1,
整理得an=2an-1,
所以{an}是公比为2的等比数列.
又因为a1=2a1-1,解得a1=1,
故{an}的通项公式为an=2n-1.
而2,即2n-12n,
所以有n=1,2,3,4.
13.D 解析:设等比数列{an}的公比为q,
则=q4=2.
由a1+a2+a3+a4=1,
得a1=1,a1=q-1.
又Sn=15,即=15,
qn=16.
又q4=2,n=16.故选D.
14. 解析:由题意知数列{an}是以首项a1=2,公比q=的等比数列,
a7=a1q6=2.
15.解:(1)设等比数列{an}的公比为q,
则q6=.
又an+160n+800成立.
当an=4n-2时,
Sn==2n2,
令2n260n+800,
即n2-30n-4000,
解得n40或n-10(舍去),
此时存在正整数n,使得Sn60n+800成立,n的最小值为41.
综上,当an=2时,不存在满足题意的n;
当an=4n-2时,存在满足题意的n,其最小值为41.
等比数列及其前n项和考点习题和答案的全部内容就是这些,希望考生可以通过试题查缺补漏。
青岛版八年级上册数学第1章1.2怎样判定三角形的全等第1课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学3.6比和比例第3课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学3.2分式的约分配套练习册答案
青岛版八年级上册数学3.4分式的通分配套练习册答案
青岛版八年级上册数学第2章2.5角平分线的性质配套练习册答案
青岛版八年级上册数学4.5方差第2课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学第1章检测站配套练习册答案
青岛版八年级上册数学4.6用科学计算器计算平均数和方差配套练习册答案
青岛版八年级上册数学3.3分数的乘法与除法配套练习册答案
青岛版八年级上册数学第1章1.2怎样判定三角形的全等第2课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学3.5分式的加法与减法第3课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学4.1加权平均数第2课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学4.3众数第1课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学第2章2.6等腰三角形第2课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学第2章2.6等腰三角形第1课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学第1章1.3尺规作图第1课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学3.1分式的基本性质第2课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学4.4数据的离散程度配套练习册答案
青岛版八年级上册数学4.3众数第2课时配套练习册答案
人教版七年级上册数学期中综合练习配套练习册答案
青岛版八年级上册数学第二章检测站配套练习册答案
青岛版八年级上册数学第1章1.3尺规作图第2课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学第2章2.4线段的垂直平分线第1课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学4.5方差第1课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学4.1加权平均数第1课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学第2章2.2轴对称的基本性质第1课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学第2章2.1图形的轴对称配套练习册答案
青岛版八年级上册数学3.5分式的加法与减法第1课时配套练习册答案
青岛版八年级上册数学第三章综合练习配套练习册答案
青岛版八年级上册数学第一章综合练习配套练习册答案
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |