数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。查字典数学网为考生整理了数列的运算专题训练，请考生认真做题。

一、填空题

1.把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).

则第7个三角形数是________.

[解析] 由题图可知，第7个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.

[答案] 28

2.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m，且a1=1，那么a10=________.

[解析] a10=S10-S9=(S9+S1)-S9=S1=a1=1.

[答案] 1

3.(2014苏州中学检测)已知数列{an}中，anN*，对于任意nN*，anan+1，若对于任意正整数k，在数列中恰有k个k出现，求a50=________.

[解析] 从定义可知数列{an}不是递减数列，小的数一定在前面，故数列各项依次为1个1,2个2,3个3,4个4，，k个k，由于1+2+3++9=45，说明a45=9，a46=10，又1+2+3++9+10=55，故a50=10.

[答案] 10

4.(2014南京模拟)已知数列{an}中，an=n2+n(是与n无关的实数常数)，且满足a1-3.

[答案] (-3，+)

5.已知a1=1，an=n(an+1-an)(nN*)，则数列{an}的通项公式an=________.

[解析] an=n(an+1-an)，=，

an=a1

=1=n.

[答案] n

6.已知a1=2，an+1-an=2n+1(nN*)，则an=________.

[解析] 由an+1-an=2n+1得an-an-1=2n-1，an-1-an-2=2n-3，，a3-a2=5，a2-a1=3，

则an=(an-an-1)+(an-1-an-2)++(a3-a2)+(a2-a1)+a1

=2+3+5+7++(2n-3)+(2n-1)

=2+=n2+1.

[答案] n2+1

7.(2014广州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，则a2等于________.

[解析] Sn=2an-2，a1=S1=2a1-2，a1=2，

S2=2a2-2=a1+a2，即a2=a1+2=4.

[答案] 4

8.数列{an}中，a1=1，对于所有的n2，nN*，都有a1a2a3an=n2，则a3+a5=________.

[解析] 由题意知：a1a2a3an-1=(n-1)2，

an=2(n2)，

a3+a5=2+2=.

[答案]

二、解答题

9.数列{an}的通项公式是an=n2-7n+6(nN*).

(1)这个数列的第4项是多少?

(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项，它是第几项?

(3)该数列从第几项开始各项都是正数?

[解] (1)当n=4时，a4=42-47+6=-6.

(2)令an=150，即n2-7n+6=150，

解得n=16或n=-9(舍去)，

即150是这个数列的第16项.

(3)令an=n2-7n+60，解得n6或n1(舍).

nN*，数列从第7项起各项都是正数.

10.(1)已知数列{an}满足：a1=1，an=an-1+3n-1(n2，nN*)，求数列{an}的通项公式an;

(2)设{an}是首项为1的正数数列，且(n+1)a-na+an+1an=0(n=1,2,3，)，求其通项公式an.

[解] (1)a1=1，an-an-1=3n-1，

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-1-an-2)+(an-an-1)=1+3+32++3n-1==.即an=.

(2)由已知递推关系式分解因式可得：

(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0.

又an0，an+1+an0，

(n+1)an+1-nan=0，=，

an=a1

=1=.

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