以下是查字典数学网为您推荐的 多边形及其内角和达标测试题，希望本篇文章对您学习有所帮助。

多边形及其内角和达标测试题

基础巩固

1.一个多边形的每一个外角等于36，则该多边形的内角和等于__________.

解析：多边形的任意外角均等于36，因此该多边形为36036=10边形，其内角和等于(10-2)180.

答案：1 440

2.在四边形ABCD中，A=90，B∶C∶D=1∶2∶3，则B=_________，C=_________，D=__________.

解析：令A=x，则C=2x,D=3x,根据四边形内角和等于360可得方程：90+x+2x+3x=360,解出x，可求得B、C、D.

答案：45 90 135

3.填空：

多边形的边数 3 4[ 5 6 8 12

内角和

外角和

解析：直接运用多边形内角和与外角和公式.

答案：内角和依次填：1803605407201 0801 800，外角和都填360.[来源:学.科.网]

4.如图7-3-11，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，A与2之间有一种数量关系保持不变，这个关系是( )

图7-3-11

A.1+2 B.21+2

C.3A=22 D.3A=2(2)

解析：根据题意有：A，在△ABC中，有C=180A，在△ADE中，有ADE+AED=180A，又在四边形BCDE中有C+BED+CDE=360，即C+AED+ADE+2=360.所以有180A+2+180A=360，故21+2.

答案：B

5.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，求n的值.

解析：直接根据多边形内角和公式求解.

答案：根据题意有：390+2n=(5-2)180,得n=135.

6.如图7-3-12所示，四边形ABCD中，D=90，CF平分BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分BAD.说明理由.

图7-3-12

解析：结合四边形内角和与三角形内角和进行推理.

答案：AE平分BAD，理由如下：

因为AE∥CF，所以DEA=DCF，CFB=EAB，

又DCF=BCF，BCF+BFC=90，DEA+DAE=90，

所以DAE=BFC=EAB.

所以AE平分BAD.

综合应用

7.看图答题：

图7-3-13

问题：(1)小华在求几边形的内角和?

(2)少加的那个角为多少度?

解析：设小华求的多边形是n边形，则1 125应大于(n-1)边形内角和，而小于n边形内角和，结合n为正整数可求出n的大小.

答案：(1)设多边形为n边形有：

(n-1-2)1801 125，解得n ，

(n-2)1801 125,解得n ，

即n .且n ,又n为整数，所以n=9.

(2)n=9时，多边形内角和为(9-2)180=1 260，少加的角度数为1 260-1 125=135.

8.如图7-3-14，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB=60，AB与DE有什么关系?BC与EF有这种关系吗?这些结论是怎么得出的?

图7-3-14

解析：利用多边形内角和公式分别求出正六边形各内角及ADC的度数，进而求得ADE，然后用平行线的判定进行推断.

答案：依题意有正六边形内角= =120，

即C=F=BAF=CDE=120.

所以在四边形ABCD中，ADC=360-60B-C=60.

所以ADE=120ADC=60.所以ADE=DAB.所以DE∥AB.

BC与EF也互相平行，

因为DAB+B=60+120=180，所以BC∥AD.

又因为ADE=120+60=180，所以EF∥AD，所以BC∥EF.

9.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?

解析：从四边形内角和等于360考虑.

答案：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：

设四边形的四个内角的度数分别为：，，，，则+++=360，、、、的值最多能有三个大于90.

若、、、都大于90，+++360.

同理最多能有三个小于90.

10.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 ?为什么?

解析：存在型问题的一般解决方法是，假设存在，经过合理的推理论证，如果得出矛盾(与定义、定理、公理或实际问题不符)说明假设不成立;如果与定义、定理、公理或实际问题相符，说明假设不成立，即存在.

答案：不存在，理由是：

如果存在这样的多边形，设它的一个外角为，则对应的内角为180-，于是：

=180-,解得=150.

这个多边形的边数为：360150=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.

11.(2010北京丰台模拟) 七边形的内角和是( )

A.360 B.720 C.900 D.1 260

解析：由多边形内角和公式，(7-2)180=900.

答案：C

12.(2010广东佛山高中招生考试) 内角和与外角和相等的多边形一定是( )[来源:Www.zk5u.com]

A.八边形 B.六边形

C.五边形 D.四边形

解析：多边形的外角和为固定值360，所求的多边形的内角和为360，由多边形内角和公式：(n-2)180=360可求得n=4.

答案：D

13.(2010福建晋江模拟) 正十二边形的每一个外角等于_________.

解析：由正多边形的定义可知正多边形的每一个外角都相等，多边形的外角和为固定值360，所以正十二边形的每一个外角度数为：36012=30.

答案：30

14.(2010福建南安模拟) 如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____________.

解析：多边形的外角和为360，则所求的多边形的内角和为3602=720，由多边形内角和公式：(n-2)180=720可求得n=6.