查字典数学网整理了2016年广西理科高考复习专题练习：随机变量分布列，帮助广大高中学生学习数学知识!

[A级 基础达标练]

一、填空题

1.从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是________.

[解析] 如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P==.

[答案]

2.设是一个离散型随机变量，其分布列为：

-1 0 1 P 0.5 1-2q q2 则q=________.

[解析] 由分布列的性质得：

q=1-.

[答案] 1-

3.随机变量X的分布列如下：

X -1 0 1 P a b c 其中，a，b，c成等差数列，则P(|X|=1)=________.

[解析] 由题意知则2b=1-b，

则b=，a+c=，

所以P(|X|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c=.

[答案]

4.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完即为旧，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X=4)的值为________.

[解析] 事件X=4表示取出的3个球有1个新球，2个旧球，故P(X=4)==.

[答案]

5.(2014浙江高考)随机变量的取值为0,1,2.若P(=0)=，E()=1，则D()=________.

[解析] 设P(=1)=a，P(=2)=b，

则解得

所以D()=+0+1=.

[答案]

6.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时，=1.则随机变量的分布列是________.

[解析] 若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(=0)===.

若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，

故P(=)==，于是P(=1)=1-P(=0)-P(=)=，

所以随机变量的分布列是

0 1 P() [答案]

0 1 P() 7.设随机变量X等可能取值1,2,3，，n，如果P(X4)=0.3，那么n=________.

[解析] 由于随机变量X等可能取1,2,3，，n.

所以取到每个数的概率均为.

P(X4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)==0.3，

n=10.

[答案] 10

8.(2013上海高考)设非零常数d是等差数列x1，x2，x3，，x19的公差，随机变量等可能地取值x1，x2，x3，，x19，则方差D()=________.

[解析] 由等差数列的性质，===x10，

D()=[(x1-)2+(x2-)2++(x19-)2]

=d2(12+22+32++92)=30d2.

[答案] 30d2

二、解答题

9.(2014连云港检测)设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以X表示取出的3件中不合格品的件数.

(1)求第一次取得正品且第二次取得次品的概率;

(2)求X的概率分布和数学期望E(X).

[解] (1)第一次取得正品且第二次取得次品记为事件A.

则P(A)===.

(2)X的所有可能取值为0,1,2，则

P(X=0)==;

P(X=1)==;

P(X=2)==.

故X的概率分布为

X 0 1 2 P 数学期望E(X)=0+1+2=.

10.某市为提高驾驶员的安全责任意识，特举办了一场交通运输安全知识竞赛，此次比赛分初赛、复赛、决赛三个关卡，每场比赛后都有一场复活赛，只有当该场比赛或该场比赛的复活赛过关才可以参加下一场比赛，三个关卡均通过即可获得奖品.已知王某通过初赛及其复活赛的概率均为，通过复赛及其复活赛的概率均为，通过决赛及其复活赛的概率均为，且每场比赛或其复活赛过关与否互不影响.

(1)求王某不需要参加复活赛就可获得奖品的概率;

(2)若王某不放弃所有比赛机会，记为参加比赛的次数，求的分布列与数学期望.

[解] (1)设初赛一次过关为事件A1;需参加初赛的复活赛才能过关为事件A2;

复赛一次过关为事件B1;需参加复赛的复活赛才能过关为事件B2;

决赛一次过关为事件C1;需参加决赛的复活赛才能过关为事件C2;

则A1、A2、B1、B2、C1、C2相互独立.

所以王某不需要参加复活赛就可获得奖品的概率为

P=P(A1B1C1)=P(A1)P(B1)P(C1)==.

(2)的所有可能取值为2,3,4,5,6，

P(=2)=P( )==，

P(=3)=P(A1B1C1+A1 )=+=，

P(=4)=P(A1B2C1+A1B1 +A1B1C2+A2 +A2B1C1)=++++=，

P(=5)=P(A1B2C2+A1B2 +A2B2C1+A2B1 +A2B1C2)

=++++=，

P(=6)=P(A2B2 +A2B2C2)=+=，

的分布列为

2 3 4 5 6 P E()=2+3+4+5+6===.

[B级 能力提升练]

一、填空题

1.设随机变量X的概率分布列如下表所示：

X 0 1 2 P a F(x)=P(Xx)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)等于________.

[解析] a++=1，a=，

x[1,2)，F(x)=P(Xx)=+=.

[答案]

2.罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设为取得红球的次数，则的期望E()=________.

[解析] 因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，为取得红球(成功)的次数，则～B，

从而有E()=np=4=.

[答案]

二、解答题

3.(2014苏州质检)从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则试验结束.

(1)求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率;

(2)记试验次数为X，求X的分布列及数学期望E(X).

[解] (1)记第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球为事件A，则P(A)==.

(2)由题知X的可能取值为1,2,3,4，则

P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)==，P(X=4)==.

故X的分布列为

X 1 2 3 4 P E(X)=1+2+3+4=.

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