学习数学最重要的是注重错题的积累，以下是高考理科数学第一次联考试卷，希望可以帮助考生查缺补漏。

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1.i是虚数单位，复数 在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是( )

A. B. C. D.

2.若集合 ，则 中元素个数为 ( )

A .6个 B.4个 C . 2个 D. 0个

3. 是 的( )

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式恒成立的是( )

A. B. C. D.

5.根据如下样本数据：

23 4567

-4.0-2.50.512.03.0

得到的回归方程为 ，则( )

A. , B. , C. , D. ,

6.使得 的展开式中含有常数项的最小的 是( )

A.4 B.5 C.6 D.7

7.将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为( )

A.150 B.240 C.60 D.120

8.设函数 在R上可导，其导函数为 ，且函数 在 处取得极大值，则函数 的图像可能是( )

9.在四棱锥 底面ABCD为梯形， 满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是( )

A.圆的一部分 B.线段 C.抛物线的一部分 D.椭圆的一部分

10.已知函数 与 图象上存在关于 轴对称的点，

则 的取值范围是( )

A. B. C. D.

第II卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)

11.已知随机变量 ,若 ，则 .

12.给出下列等式： ; ;

，

由以上等式推出一个一般结论：?对于 = .

13.如图所示点 是抛物线 的焦点，点 、 分别在抛物线

及圆 的实线部分上运动，且 总是平行于

轴，则 的周长的取值范围是 _.

14.已知函数 ，当 时，给出下列几个结论：

① ;② ;

③ ;④当 时， .

其中正确的是 (将所有你认为正确的序号填在横线上).

三、选做题(考生只能从中选一题，两题都做的，只记前一题的分.本小题5分)

15.(1)(不等式选做题)若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是 .

(2)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线 与曲线 (t为参数)相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 .

四、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)

16. (本小题满分12分)

已知 ，求：

(1) ;

(2) .

17.(本小题满分12分)

已知函数

(1)设曲线 在 处的切线与直线 垂直，求 的值;

(2)若对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围.

18. (本小题满分12分)

如图1,在直角梯形 中, , , , 为线段 的中点.将 沿 折起,使平面 平面 ,得到几何体 ,如图所示.

(1) 求证: 平面 ;

(2) 求二面角 的

余弦值.

19.(本小题满分12分)

某校举行中学生日常生活小常识知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为 ，且相互间没有影响.

(1)求选手甲进入复赛的概率;

(2)设选手甲在初赛中答题的个数为 ，试求 的分布列和数学期望.

20. (本小题满分13分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍,且经过点 ,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m( )，l交椭圆于A、B两个不同点.

(1)求椭圆的方程;

(2)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

21. (本小题满分14分)

已知函数 .

(1)求函数 的单调区间;

(2)若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为 ，问： 在什么范围取值时对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值;

(3)当 时，设函数 ，若在区间 上至少存在一个 ，使得 成立，试求实数 的取值范围.

高三年级第一次联考数学(理)参考答案

一、选择题

1-5: B B B D C 6-10: B A D A B

二、填空题

11. 16 12. 13.

【解析】易知圆 的圆心坐标为 ，则圆心为抛物线 的焦点，圆 与抛物线 在第一象限交于点 ，

作抛物线 的准线 ，过点 作 垂直于直线 ，垂足为点 ，由抛物线的定义可知

，则 ，当点 位于圆 与 轴的交点 时， 取最大值 ，由于点 在实线上运动，因此当点 与点 重合时， 取最小值为 ，此时 与 重合，由于 、 、 构成三角形，因此 ，所以 ，因此 的周长的取值范围是 .

，又因为f(x)在( ，+)递增，所以 时， 即 ，所以 时， ，故 为增函数，所以 ，所以 ，故④正确.

三、选做题

15.(1) ;(2)

17. 【解析】

解：(1) ， 因此 在 处的切线 的斜率为 ，

又直线 的斜率为 ， ( ) =-1，

=-1. 6分

(2)∵当 0时， 恒成立，

则 恒成立， 设 = ，则 = ， 8分

当 (0,1)时， 0， 在(0,1)上单调递增，

当 (1,+)时， 0， 在(1,+)上单调递减， 10分

故当 =1时， 取得极大值， ，

实数 的取值范围为 . 12分

18. 【解析】

(1)由已知可得 ,从而 ,故 3分

∵面 面 ,面 面 , 面 ,从而 平面 6分

(2)建立空间直角坐标系 如图所示,则 ,

,

,

设 为面 的法向量,

则 即 ,解得

令 ,可得 9分

又 为面 的一个法向量 10分

二面角 的余弦值为 . 12分

19. 【解析】

(1)设选手甲答对每个题的概率为 ，则 ，设选手甲进入复赛为事件 ，则选手甲答了3题都对进入复赛概率为： ; 2分

或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛

， 4分

或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛

选手甲进入复赛的概率 6分

(2) 的可能取值为3,4,5，对应 的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率

9分

的分布列为：

X345

P

10分 12分

20. 【解析】

解：(1)设椭圆方程为

则 4分

椭圆方程为 6分

(2)设直线MA、MB的斜率分别为 ，只需证明 即可 7分

设 直线 则

联立方程 得 9分

11分

而

所以

故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 13分

21. 【解析】

解：(1)由 知：

当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ;

当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ; 4分

(2)由 ,

， . 6分

故 ，

,

∵ 函数 在区间 上总存在极值，

有两个不等实根且至少有一个在区间 内 7分

又∵函数 是开口向上的二次函数，且 ， 8分

由 ，∵ 在 上单调递减，所以 ; ，由 ，解得 ;

综上得： 所以当 在 内取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值。 9分

(3) 令 ，则

.

时，由 得 ，从而 ,

所以，在 上不存在 使得 ; 11分

① 时， , ， 在 上恒成立，故 在 上单调递增。 13分

故只要 ，解得 综上所述， 的取值范围是 14分

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