发现问题解决问题是高考复习的核心，以下是高三数学第一学期第一次月考考试测试卷，请大家认真练习。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、下列说法中正确的是 ( )

A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等

2、对于用斜二侧画法画平面图形的直观图，下列说法正确的是 ( )

A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形

B.梯形的直观图可能不是梯形

C.正方形的直观图为平行四边形

D.正三角形的直观图一定是等腰三角形

3、棱长都是 的三棱锥的表面积为 ( )

A. B. C. D.

4、如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等 ，那么这个几何体的体积为 ( )

A. B. C. D.

5、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为 ( )

A. B. C. D.

6、下面4个命题：

①若直线 异面， 异面，则 异面

② 若直线 相交， 相交，则 相交

③若直线 ，则

④若直线 所成的角相等

其中真命题的个数是 ( )

A.4 B.3 C.2 D.1

7、在正方体 中，若 是 的中点，则直线 垂直于 ( )

A. B. C. D.

8、下列命题中，错误的是 ( )

A.一个平面与两个平行平 面相交，交线平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.平行于同一条直线的两个平面平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个相交 ，则必与另一个相交

9、在△ABC中， ,若使绕直线 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ( )

A. B. C. D.

10、下列四个正方体图形中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 分别为其所在棱的中点，能得出 平面 的图形的序号是( )

① ② ③ ④

A.①、② B.①、③ C. ②、③ D.②、④

11、长方体的共顶点的三个侧面的面积分别为 ，则它的外接球的表面积为( )

A.6 B.7 C.8 D.9

12、已知在空间四边形 中， 分别是 的中点，若 ，则 与 所成的角的度数为 ( )

A. B. C. D.

卷Ⅱ(非选择题，共90分 )

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为 .则球的体积为_______。

14、已知棱台的上下底面面积分别为 ，高为 ,则该棱台的体积为___________。

15、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出 的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为

16、在空间四边形 中， 的中点，若 ，则四边形 的面积是 。

三、解答题(本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17、(10分) 在底半径为 ，母线长为 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面积.

18、(12分在正方体 中，E为AB的中点，F为 的中点

求证：(1)E、F、D 、C四点共面 (2) CE、D F、DA三线共点

19、(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，

求证：(1)制造这个 塔顶需要多少铁板 (2)求该铁塔的体积

20、(12分) 已知：如图，三棱锥SABC，SC∥截面EFGH，AB∥截面EFGH.

求证：截面EFGH是平行四边形

21、(12分) 已知正方体 ， 是底 对角线的交点.

求证：(1) C1O∥面

(2)面

22、(12分)如下图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点

求证：(1)AC1∥平面CDB1;

(2)求异面直线AC1 与B1C所成角的余弦值

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