高三上册文科数学第一次月考试题(有答案)

测试时间：120分钟 全卷满分150分

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知集合 ， ，则 ( )

A. B. C. D.

2. 设 ，则 ( )

A. B. C. D.

3.若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是( )

A. B.

C. D.

4.函数 的定义域是( )

A. B. C. D.

5.设 表示 中的最小数， 表示 中的最大数，若 是任意不相等的两个实数， ，那么 ( )

A. B. C. D.

6.设点 ( )都在函数 ( 且 )的图象上，则 与 的大小关系是( )

A. B.

C. D. 与 的大小与 的取值情况有关

7.下面给出四个命题：

：若 ，则 的逆否命题是若 ，则

： 是假命题，则 都是假命题;

： 的否定是

：设集合 ， ，则 是 的充分不必要条件

其中为真命题的是( )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8.设实数 是函数 的零点，则( )

A. B. C. D.

9.函数 的图象大致是( )

10.已知函数 与函数 互为反函数，且有 ，若 ，则 的最小值为( )

A. B. C. D.

11.已知函数 ，对于 ，下列不等式恒成立的是( )

A. B. C. D.

12.定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则在 上关于 的函数 ( )的所有的零点之和为( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：(本大题共有4道小题，每小题5分)

13.已知幂函数 的图象经过点 ，则此函数的解析式表达式是 .

14.设 ，那么 的最小值是 .

15.已知命题 ，命题 ，若 是 的必要条件，则实数 的取值范围是 .

16.下面给出四个命题：

①函数 的零点在区间 内;

②若函数 满足 ， ，则

③若 都是奇数，则 是偶数的逆否命题是若 不是偶数，则 都不是奇数

④若 ，则函数 只有一个零点的逆命题为真命题.

其中所有正确的命题序号是 .

三、解答题：(有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分12分)设函数f(x)=log2(ax-bx) 且f(1)=1，f(2)=log212.

(1)求a、b的值;

(2)当x[1,2]时，求f(x)的最大值.

18.(本题满分12分)已知函数f(x)=x+1x+2.

(1) 求f(x)的值域;

(2) 若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在区间(0,1)及(1,2)上分别存在一个零点，

求实数a的取值范围.

19.(本题满分12分)已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.

(1) 若不等式f(x)a在[-3,1]上恒成立，求实数a的取值范围;

(2) 解不等式f(x)3x.

20.(本题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.

(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式;

(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?

21.(本题满分12分)设函数 ，其中 ，区间 .

(1)求区间 的长度;(区间 的长度定义为 )

(2)给定常数 ，当 时，求区间 长度的最小值.

四、选做题：

22.(本题满分10分)选修41：几何证明选讲

如图， 是直角三角形， ，以 为直径的圆 交 于点 ，点 是 边的中点，连接 交圆 于点 .

(1)求证： 、 、 、 四点共圆;

(2)求证：

23.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程

在直角坐标系 中，以原点O为极点，以 轴正半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为 ( 为参数)，直线 的极坐标方程为 .

(1)写出曲线C的普通方程和直线 的直角坐标方程;

(2)求曲线C上的点到直线 的最大距离.

24.(本题满分10分)选修45：不等式选讲

(1)已知 、 都是正实数，求证： ;

(2)设不等的两个正数 、 满足 ，求 的取值范围.

海南省琼海市嘉积中学2013-2014学年度高三第一次月考文数答案

一、选择题：(每小题5分，共60分)

题号123456789101112

答案DACABCDBCACB

二、填空题：(每小题5分，共20分)

13、 14、 15、 16、②③

三、解答题：(有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分12分)

17解：(1)由已知得log2a-b=1，log2a2-b2=log212.所以a-b=2，a2-b2=12.解得a=4，b=2.

(2)f(x)=log2(4x-2x)=log2[(2x-12)2-14]， 令u(x)=(2x-12)2-14.

由复合函数的单调性知u(x)在[1,2]上为增函数，

所以u(x)max=(22-12)2-14=12， 所以f(x)的最大值为log212=2+log23.

18.(本题满分12分)

18解：(1)当x0时，f(x)=x+1x+2 ，当且仅当x = 1x x = 1时，取=

当x0时，f(x)= ， -x0 ， ，

， f(x) ，当且仅当x = - 1时，取=，

故f(x)的值域为 .

(2) g(x)=x2+(a+2)x+1，当g(x)有一个零点在(0,1)，另一个零点在(1,2)时 ，

有 ，故满足条件的a的取值范围 .

19.(本题满分12分)

19解：(1)当x[-3,1]时，f(x)=(x+2)|x-2|=(x+2)(2-x)=-x2+4.

∵-31，09.于是-5-x2+44，

即函数f(x)在[-3,1]上的最大值等于4.

要使不等式f(x)a在[-3,1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，+).

(2)不等式f(x)3x，即(x+2)|x-2|-3x0.

当x2时，原不等式等价于x2-4-3x0，解得x4或x-1. 又∵x2，x4.

当x2时，原不等式等价于4-x2-3x0，即x2+3x-40，解得-4

综上可知，原不等式的解集为{x|x4或-4

20.(本题满分12分)

20解：(1)当0

当100

p=60，0

(2) 设利润为y元，则当0

当100

y=20x，0

当0

当100

当x=550时，y最大，此时y=6 050.

显然6 0502 000. 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元.

21.(本题满分12分)

21解：(1)

.

故区间 其长度为 .

(2) 设 ，则 ，

，

当 时， ，

当 时， ，

在 上 递增，在 上 递减.

故 的最小值只能在 或 处取得，

， ，

又 ，

， 从而 ，

时，当 ，区间 长度的最小值为 .

22.(本题满分10分)

22.证明：(1)连接 、 ，则

又 是BC的中点，所以

又 ，

所以

所以

所以 、 、 、 四点共圆

(2)延长 交圆 于点

因为

所以

23.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程

23.(1)曲线C： ，直线 ：

(2)

24.(本题满分10分)选修45：不等式选讲

24.(1)证明：由

又 、 都是正实数，

所以 、 ，即

所以

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