2011高三数学上册第一次月考检测试题

一、选择题：

1.设全集U=R，A= ，则右图中阴影部分表示的集合为( )

A. B.

C. D.

2.已知条件p：x1，条件，q： 1，则 p是q的( )

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.即非充分也非必要条件

3.设函数 则 的值为( )

A. B. C. D.

4.函数f(x)=lgx-1x2-4的定义域为( )

A.{x|-2

C.{x|x2} D.{x|-2

5.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( )

6.已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，当x(0,2)时，f(x)=2x-1，

则f(log213)的值为( )

A.-2 B.-23

C.2 D.32-1

7.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x，x+2,10-x}(x0)，则f(x)的最大值为()

A.4 B.5

C.6 D.7

8.定义在R上的奇函数 满足 ，若当x(0，3)时， ，则当x(- 6，-3)时， =( )

A. B.- C. D.-

9.已知函数 的图象如下所示：

给出下列四个命题：

(1)方程 有且仅有6个根(2)方程 有且仅有3个根;

(3)方程 有且仅有5个根 ;(4)方程 有且仅有4个根.

其中正确的命题个数是 ( )

A.4个 B.3个C.2个D.1个

10.已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若xA与xB是一对互斥事件，则称A与B为一组U(A，B).规定：U(A，B)U(B，A).当集合U={1,2,3,4,5}时，所有的U(A，B)的组数是()

A.70 B.30

C.180 D.150

二、填空题

11.函数 在区间[-1，2]上的值域是

12.若函数f(x)=loga(2x2+x)(a0，a1)在区间(0，12)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为__________.

13.已知 ，则函数 的最大值为

14.为了保护环境，发展低碳经济，2010年全国两会使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y(元)与每月产量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为： 若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为 吨.

15.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，

且f(-4)=-2，当x1，x2[0,3]，且x1x2时，都有f(x1)-f(x2)x1-x20.

则给出下列命题：

①f(2008)=-2;

②函数y=f(x)图像的一条对称轴为x=-6;

③函数y=f(x)在[-9，-6]上为减函数;

④方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根.

其中所有正确命题的序号为________.

三、解答题

16.(本小题满分13分)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若在区间[-1,1]上，不等式f(x)2x+m恒成立，求实数m的范围.

17.(本小题满分13分)甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 。

(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率;

(2)设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望。

18.(本小题满分13分)设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R;

命题q：不等式2x+11+ax对一切正实数均成立，

如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.

19.(本小题满分14分)如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=600，AB=2，PA=1,PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。

(1)求证：BE∥平面PDF;

(2)求证：平面PDF平面PAB;

(3)求平面PAB与平面PCD所成的锐角。

20.(本小题满分14分)某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件;当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件.设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元).

(1)直接写出y与x之间的函数关系式;

(2)求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，

该公司是赢利还是亏损?若赢利，最大利润是多少?若亏损，最少亏损

是多少?(195225=1521)

21.(本题满分14分)

已知二次函数 为常数); .若直线 1、 2与函数f(x)的图象以及 1，y轴与函数f(x)的图象所围成的封 图形如阴影所示.

(Ⅰ)求 、b、c的值

(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;

(Ⅲ)若 问是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在，求出m的值;若不存在，说明理由.

第一次月考数学(理)参考解答

一.BAADC ACBBC 二。11. [ ，8] 12. (-，-12) 13。

14.400 15。①②③④

三.16解：(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0)，

由f(0)=1得c=1，故f(x)=ax2+bx+1.

∵f(x+1)-f(x)=2x，

a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.

即2ax+a+b=2x，

所以2a=2a+b=0，a=1，b=-1，

f(x)=x2-x+1.

(2)由题意得x2-x+12x+m在[-1,1]上恒成立，即x2-3x+1-m0在[-1,1]上恒成立.

设g(x)=x2-3x+1-m，

其图象的对称轴为直线x=32，

所以g(x)在[-1,1]上单调递减.

因此只需g(1)0，即12-31+1-m0，

解得m-1.

故实数m的范围为(-，-1).

17.解：(1)甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，

甲获第一的概率为 = 2分

丙获第二，则丙胜乙，其概率为1- = 4分

甲获第一名且丙获第二名的概率为 = 6分

(2)可能取的值为0、3、6 7分

甲两场比赛皆输的概率为

P(=0)=(1- )(1- )= 8分

甲两场只胜一场的概率为

P(=3)= (1- )+ (1- )= 9分

甲两场皆胜的概率为P(=6)= = 10分

的分布列为

036

P

E=0 +3 +6 = 13

18解：命题p为真命题函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R，

即ax2-x+116a0对任意实数x均成立，

得a=0时，-x0的解集为R，不可能;

或

a0时，ax2-x+116解集显然不为R，

所以命题p为真命题2.

命题q为真命题2x+1-1

由于x0，所以2x+11.

所以2x+1+12，所以22x+1+11.

所以，命题q为真命题1.

∵p或q为真命题，p且q为假命题，

p、q一真一假.

若p为真命题，q为假命题，无解;

若p为假命题，q为真命题，则12.

a的取值范围是[1,2].

19 证明：(1)取PD中点为M，连ME，MF ∵ E是PC的中点 ME是△PCD的中位线

ME CD ∵ F是AB中点且由于ABCD是菱形，AB CD

ME FB 四边形MEBF是平行四边形 2分

BE∥MF 3分

∵ BE 平面PDF ,MF 平面PDF BE∥平面PDF 4分

(2)∵ PA平面ABCD DF 平面ABCD DFPA 5分

∵ 底面ABCD是菱形，BAD=600 △DAB为正△

∵ F是AB中点 DFAB 6分

∵ PA、AB是平面PAB内的两条相交直线 DF平面PAB 7分

∵ DF 平面PDF 平面PDF平面PAB 8分

(3)(解法一)以A为原点，垂直于AD、AP的方向为x轴，AD、AP的方向分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，易知P(0，0，1)、C( ，3，0)、D(0，2，0)、

F( ， ，0)9分

由(2)知DF平面PAB，

=( ，- ，0)是平面PAB的一个法向量 10分

设平面PCD的一个法向量为 (x，y，z)

由 =(x，y，z)( ，1，0)=0得 x+y=0

由 =(x，y，z)(0，2，-1)=0得2y-z=0

在以上二式中令y= ，则得x=-1，z=2

=(-1， ，2 ) 11分

设平面PAB与平面PCD所成的锐角为

cos=|cos ， |=

=600 平面PAB与平面PCD所成的锐角为600 12分

(3)(解法二)设平面PAB与平面PCD的交线为 ，

∵ CD∥AB，AB 平面PAB，CD 平面PAB CD∥平面PAB

∵ CD 平面PCD CD∥ AB∥ 9分

作FM 交 于M，连MD，易知FM=AP=1 ，DF= 10分

由(2)知DFAB DF

∵ FM、DF是平面MDF内的两条相交直线， 平面MDF

FMD就是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角 11分

在直角△FMD中，tanFMD=

FMD=600

平面PAB与平面PCD所成的锐角为600 12分

20解：(1)y=-225x+28(100200)-110x+32(200

(2)当100200时，w=xy-40y-(480+1520)

将y=-225x+28代入上式得：

w=x(-225x+28)-40(-225x+28)-2000=-225(x-195)2-78，

当200

故w=-225(x-195)2-78(100200)-110(x-180)2-40(200

若100200，当x=195时，wmax=-78，

若200

故投资的第一年公司是亏损的，最少亏损为78万元.

21解：(I)由图形可知二次函数的图象过点(0，0)，(8，0)，并且f(x)的最大值为16

则 ，

函数f(x)的解析式为 4分

(Ⅱ)由 得

∵02，直线l1与f(x)的图象的交点坐标为( 6分

由定积分的几何意义知：

9分

(Ⅲ)令

因为x0，要使函数f(x)与函数g(x)有且仅有2个不同的交点，则函数

的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点

x=1或x=3时，

当x(0，1)时， 是增函数;

当x(1，3)时， 是减函数

当x(3，+)时， 是增函数

12分

又因为当x0时， ;当

所以要使 有且仅有两个不同的正根，必须且只须

即 ， m=7或

当m=7或 时，函数f(x)与g(x)的图象有且只有两个不同交点。14分

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