2014年10月高三上学期理科数学第一次月考试卷(含答案)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以 及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分

1. 已知集合M={0,1,2,3,4}，N={1,3,5}，P=MN，则P的子集共有()

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

2. 已知a，b，cR，命题若a+b+c=3，则a2+b2+c2的否命题是( )

A.若a+b+c3，则a2+b2+c23

B.若a+b+c=3，则a2+b2+c23

C.若a+b+c3，则a2+b2+c23

D.若a2+b2+c23，则a+b+c=3

3. 函数f(x)= 的定义域是()

A.(-，-1) B.(1，+)

C.(-1,1)(1，+) D.(-，+)

4. 已知函数f(x)=2x，x0，x+1，x0，若f(a)+f(1)=0，则实数a的值等于( )

A.-3 B.-1 C.1 D.3

5. 设 ( )

A. B.

C. D.

6. 若函数 是偶函数，则 ( )

A. B. C. D.

7. 求曲线 与 所围成图形的面积，其中正确的是( )

A. B.

C. D.

8. 将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,则所得图象的函数解析式是( )

A. B.

C. D.

9. 设f(x)是周期为2的奇函数，当01时，f(x)= ，则 =()

A.-12 B.-14 C. 14 D. 12

1 0.函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()

A. 0， B. ，0 C.- ，0 D.0，-

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分

11 . 函数 的最小值是_____

12. x=3是x2=9的______条件

13. 当函数 取得最大值时， ______

14. 在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最小值是_______

15. 已知：命题p：函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R.;

命题q：函数y=-(5-2a)x是R上的减函数.

若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共75分

16.(本小题满分12分)

设 是R上的偶函数.

(Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)证明f(x)在(0，+)上是增函数.

17.(本小题满分12分)

设函数f(x)=a2ln x-x2+ax，a0.

(Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ) 求所有的实数a，使e-1e2对x[1，e]恒成立.

注：e为自然对数的底数.

18. (本小题满分12分)

设 的周期 ，最大值 ，

(Ⅰ)求 、 、 的值;

(Ⅱ)若 为方程 =0的两根， 终边不共线，求 的值

19. (本小题满分12分)

设函数 (其中 )，且 的图象在 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)如果 在区间 上的最小值为 ，求 的值.

20. (本小题满分13分)

已知函数f(x)=(x-k)ex.

(Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.

21. (本小题满分14分)

已知函数

的图像如右。

(Ⅰ)求c,d的值;

(Ⅱ)若函数 在 处的切线方程为 ，求 函数 的解析式;

(Ⅲ)若 =5，方程 有三个不同的根，求实数 的取值范围。

高二数学(理)试题

参考答案

一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分)

二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分

11. 12. 充分而不必要 13. 14. -19 15. (1,2)

三.解答题

17.解：

( 1)因为f(x)=a2ln x-x2+ax，其中x0，

所以f(x)=a2x-2x+a=x-a2x+ax.

由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，+).

(2)由题意得f(1)=a-1e-1，即ae.

由(1)知f(x)在[1，e]内单调递增，

要使e-1e2对x(1，e)恒成立.

只要f1=a-1e-1，fe=a2-e2+aee2，

解得a=e.

18.解：

(1) ， ， ， 又 的最大值

， ① ， 且 ②，

由 ①、②解出 a=2 , b=3.

(2) ， ，

，

， 或 ，

即 ( 共线，故舍去) ， 或 ，

.

19.解(Ⅰ) ,

依题意得 ， 解得 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ,

又当 时， ，故 ，

从而 在 上取得最小值 .

因此，由题设知 .故 .

20.解

(1)f(x)=(x-k+1)ex.

令f(x)=0，得x=k-1.

f(x)与f(x)的变化情况如下：

x(-，k-1)k-1(k-1，+)

f(x)-0+

f(x)↘-ek-1↗

所以，f(x)的单调递减区间是(-，k-1);单调递增区间是(k-1，+).

(2)当k-10，即k1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，

所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;

当0

由(1)知f(x)在[0，k-1]上单调递减，在(k-1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k-1)=-ek-1;

当k-11，即k2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，

所以f(x)在区间[0,1]上的最小值 为f(1)=(1-k)e

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