合肥八中2014年秋高三数学第二次月考试卷(文科)

考试说明：1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，试题分值:150分，考试时间:120分钟。

2、所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。

第Ⅰ卷 选择题 (共50分)

一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填涂在答题卡的相应位置。)

1.设全集 是实数集 ， ， ，则集合 等于

( )

A. B. C. D.

2. 已知命题 ，命题 ，若命题 均是真命题，则实数 的取值范围是( )

A. B. C. D.

3.已知 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 = ( )

A.9 B.10 C.11 D.12

4.设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是 ( )

A.若 ，则 B.若 ，则

C.若 ，则 D.若 ，则

5.设 为定义在 上的奇函数，当 时， 为常数)，则 = ( )

A. B. C.-6 D.6

6.当函数 取极小值时， ( )

A. B. C. D.

7.在直角梯形 中， ， ， ， ， 为腰 的中点，则 ( )

A. B. C. D.

8.设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于( )

A. B. C. D.

9.已知函数 若有 则 的取值范围为( )

A. B. C. D.

10. 是偶函数，且 在 上是增函数，不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

第II卷 非选择题 (共100分)

二、填空题 (本题5小题，每小题5分，共25分。请把正确答案写在答题卷上。)

11.已知 则满足 的 的取值范围是 。

12.若正数 满足 ，且使不等式 恒成立，则实数 的取值范围是

13.已知向量 满足 =

14.设 ，在约束条件 下，目标函数 的最大值为 ，则 所取的值为

15.以下是关于函数 的四个命题：

① 的图像关于 轴对称;

② 在区间 上单调递减;

③ 在 处取得极小值，在 处取得极大值;

④ 的有最大值，无最小值;

⑤若方程 至少有三个不同的实根，则实数 的取值范围是 。

其中为真命题的是____ (请填写你认为是真命题的序号).

三、解答题(本题计6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤。把解题过程和步骤写在答题卷上)

16.已知函数 ，

(1)求函数 的单调递增区间;

(2)设函数 在 上的最小值为 ，求函数 的值域。

17.如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 , 为 的中点， ，

(1)求证： 平面 ;

(2)若 ，求三棱锥 的体积。

18.已知 为 的三个内角 的对边，向量 ， , ，

(1)求角 的大小;(2)若 ， ，求 的值.

19.已知数列 ， 满足 ，

(1)求证数列 是等差数列，并求数列 的通项公式;

(2)令 求数列 的前 项和

20.已知函数 ，其中 ，

(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程;

(2)若 在区间 上的最小值为 ，求 的取值范围。

21.已知数列 ， 为常数，且 ， 为 的前 项和，且

(1)求 的值;

(2)试判断 是不是等差数列，若是，求其通项公式;若不是，说明理由。

(3)记 ，求证：

合肥八中2014～2015学年高三第二次段考

数学(文科)试卷参考答案

1-5：BCBCA，6-10：BBCBD

11.12. ;13. ;14. ;15.①⑤

16.(1) ，其单调递增区间为

(2) ，则 ，

所以

17. 证明:(1)连接 ,设 与 相交于点 ,连接 .

∵ 四边形 是平行四边形,点 为 的中点.

∵ 为 的中点， 为△ 的中位线,

. ∵ 平面 , 平面 ,

平面 .

(2)∵三棱柱 ，侧棱 ，

又∵ 底面 ，侧棱 ，

故 为三棱锥 的高， ，

，

18.(1) ， ，

则 ，所以 ，又 ，则 或

(2)由 ，则 ，由余弦定理： 或

19. ， ，

则数列 是等差数列，且 ，即

(2) ，利用错位相减法求得

20.(1)

(2) ，其定义域为 ，

①当 ，即 时， 在 上为增函数，则 ;

② ，即 时， ，故舍去;

③ 时， 在 上为减函数， ，故舍去;

④ 时， 在 上为减函数， ，故舍去;

综上所述：

21.(1) ，则

(2)由 ，得： ，则 ，两式相减可得： ，

由累积可得： ，当 时也满足该式，故 是是等差数列

(3)由(2)得： ，所以 ，则

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