2015届高三数学上期第三次月考试题(文科含答案)

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1.全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则 ( )

A.{3,5} B.{1,5} C.{4,5} D.{1,3}

2.下列选项叙述错误的是 ( )

A.命题若xl，则x2-3x十2的逆否命题是若x2-3x十2=0，则x=1

B.若p q为真命题，则p，q均为真命题

C.若命题p： x R，x2+x十10，则 p： R，x2+x十1=0

D.2是x2一3x+2的充分不必要条件

3. 的定义域为 ( )

A. B. C. D.

4.函数 (其中A0, )的图象如图所示，为了得到 图象， 则只需将 的图象 ( )

A. 向右平移 个长度单位

B. 向左平移 个长度单位

C. 向右平移 个长度单位

D. 向左平移 个长度单位

5.等边三角形ABC的边长为1， ( )

A.3 B.-3 C. D.

6.函数 为奇函数，且在 上为减函数的 值可 以是 ( )

A. B. C. D.

7.已知函数 ( )，若函数 在 上有两个零点，则 的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

8.已知函数 的导数为 ，且满足关系式 则 的值等于 ( )

A. B.2 C. D.

9.已知函数 ， R，则 ， ， 的大小关系为 ( )

A. B.

C. D.

10.函数 的定义域是[a,b] (a

A. 0 B.1 C. 2 D. 3

二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分。)

11.若幂函数 的图象经过点 , 则 的值是 .

12.已知在直角三角形 中， ， ，点 是斜边 上的一个三等分点，则 .

13.已知 且 则 的值为_____________.

14.已知函数 在x=1处取得极大值10，则 的值为 .

15.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t =0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d (cm)表示成t (秒)的函数，则d=______________其中

16.已知函数 的图象与直线 交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为 ，则 + ++ 的值为 .

17.定义在 上的函数 满足：① (c,为正常数);②当 时， .若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则c=______________

三、解答题(本题共5小题，共65分)

18.(本题满分12分)

19.(本题满分12分)

已知函数 .

(1)若函数y=f(x)的图像关于直线 对称，求a的最小值;

(2)若存在 使 成立，求实数m的取值范围。

20.(本题满分13分)

已知向量 .

(1)当 时，求 的值;

(2)设函数 ，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为 ，若 ,求 ( )的取值范围.

21.(本题满分14分)

某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置(完成自己的任务后不再支援另一组)。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：小时，可不为整数)

22.(本题满分14分)

设函数

(1)求函数 的单调区间;

(2)当 时，是否存在整数m，使不等式 恒成立?若存在，求整数m的值;若不存在，请说明理由;

(3)关于x的方程 在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。

数学(文)参考答案

1-5 ABCBD 6-10 DDCAB

11. 12. 4 13. 14 .3 15. 16. 17. 1或者2

18.当p为真时， 或者a=2 4分

q为真时 ,a=0 不符合条件

当 时有 或者

或

即 或 或 或

即 或 8分

p或q假，即p假且q假

且

a的范围为{a| 且 } 12分

19.

2分

=

又 a的最小值为 6分

(2) 8分

10分

则 12分

20(1) 2分

6分

(2) +

由正弦定理得 或 9分

因为 ，所以 10分

, ,

所以 13分

21. (Ⅰ)由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为 人和( )人， ， ，

即 ， ( ， ) 4分

(Ⅱ) ，

∵0

当 时， ， ， ，

当 时， ， ， ，

9分

(Ⅲ)完成总任务所用时间最少即求 的最小值，

当 时， 递减， ，

，此时 ， 11分

当 时， 递增， ，

，此时 ， 13分

，

加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129. 14分

22.(Ⅰ)由 得函数 的定义域为 ，

。 2分

由 得 由

函数 的递增区间是 ;减区间是 ; 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)在 上递减，在 上递增;

5分

又 且

时， 7分

不等式 恒成立，

即

是整数，

存在整数 ，使不等式 恒成立 9分

(Ⅲ)由 得

令 则

由

在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增 10分

方程 在[0,2]上恰有两个相异实根

函数 在 和 上各有一个零点，

实数m的取值范围是 14分

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