2015届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)

总分150分，考试用时120分钟。

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.

1.已知全集 集合 集合 ，则集合 为( )

A. B. C. D.

2.已知点 ， 则与 同方向的单位向量是( )

A. B. C. D.

3.命题对任意 都有 的否定是( )

A.对任意 ，都有 B.不存在 ，使得

C.存在 ，使得 D.存在 ，使得

4.已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为( )

A. B. C. D.

5.已知角 的终边上一点坐标为 ，则角 的最小正值为( )

A. B. C. D.

6.已知函数 的导函数为 ，且满足关系式 ，则 的值等于( )

A.2 B. C. D.

7.已知向量 ， ，则 与 夹角的余弦值为( )

A. B. C. D.

8.已知点 在圆 上，则函数 的最小正周期和最小值分别为( )

A. B. C. D.

9.函数 有零点，则实数 的取值范围是( )

A. B. C. D.

10.设分程 和方程 的根分别为 和 ，函数 ，则( )

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.

11.已知 ，则 的值为

13. 中， ， ，三角形 面积 ，

14.已知函数 在 处取得极值10，则 取值的集合为

15.若关于 的方程 有实根，则实数 的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

17.(本小题满分12分)

已知函数 ，其中 为使 能在 时取得最大值的最小正整数.

(1)求 的值;

(2)设 的三边长 、 、 满足 ，且边 所对的角 的取值集合为 ，当 时，求 的值域.

18.(本小题满分12分)

中，设 、 、 分别为角 、 、 的对边，角 的平分线 交 边于 ， .

(1)求证： ;

(2)若 ， ，求其三边 、 、 的值.

19.(本小题满分12分)

工厂生产某种产品，次品率 与日产量 (万件)间的关系

( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元

(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;

(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )

20.(本小题满分13分)

已知 ，当 时， .

(1)证明 ;

(2)若 成立，请先求出 的值，并利用 值的特点求出函数 的表达式.

21.(本小题满分14分)

已知函数 ( 为常数， 为自然对数的底)

(1)当 时，求 的单调区间;

(2)若函数 在 上无零点，求 的最小值;

(3)若对任意的 ，在 上存在两个不同的 使得 成立，求 的取值范围.

数学(理)参考答案

题号12345678910

答案DADCBDBBCA

11. 12. 13. 14. 15.

16.若命题 为真 显然

或

故有 或

5分

若命题 为真，就有

或

命题 或 为假命题时， 12分

17.(1) ，依题意有

即 的最小正整数值为2

5分

(2) 又

即

即 8分

10分

故函数 的值域是 12分

18.(1)

即

5分

(2) ① 7分

又 ② 9分

由①②解得 10分

又在 中

12分

19.(1)当 时， ， 2分

当 时，

4分

日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为

5分

(2)当 时，日盈利额为0

当 时，

令 得 或 (舍去)

当 时，

在 上单增

最大值 9分

当 时， 在 上单增，在 上单减

最大值 10分

综上：当 时，日产量为 万件 日盈利额最大

当 时，日产量为3万件时日盈利额最大

20.(1) 时

4分

(2)由 得到

5分

又 时 即

将 代入上式得

又

8分

又 时

对 均成立

为函数 为对称轴 10分

又

12分

13分

21.(1) 时，

由 得 得

故 的减区间为 增区间为 3分

(2)因为 在 上恒成立不可能

故要使 在 上无零点，只要对任意的 ， 恒成立

即 时， 5分

令

则

再令

于是在 上 为减函数

故

在 上恒成立

在 上为增函数

在 上恒成立

又

故要使 恒成立，只要

若函数 在 上无零点， 的最小值为 8分

(3)

当 时， ， 为增函数

当 时， ， 为减函数

函数 在 上的值域为 9分

当 时，不合题意

当 时，

故

① 10分

此时，当 变化时， ， 的变化情况如下

0+

↘最小值↗

时， ，

任意定的 ，在区间 上存在两个不同的

使得 成立，

当且仅当 满足下列条件

即 ②

即 ③ 11分

令

令 得

当 时， 函数 为增函数

当 时， 函数 为减函数

所以在任取 时有

即②式对 恒成立 13分

由③解得 ④

由①④ 当 时

对任意 ，在 上存在两个不同的 使 成立

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