2014高三数学10月阶段性检测试卷(理科）

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P※Q={(a，b)|aP，bQ}，则P※Q中元素的个数为

A.3B.4C.7 D.12

2.已知全集U=Z，集合A={x| =x}，B={-1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于

A.{-1,2} B.{-1,0} d

C.{0,1}D.{1,2}

3.已知集合A为数集，则A{0,1}={0}是A={0}的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数f(x)=11-x+lg(1+x)的定义域是

A.(-，-1) B.(1，+)

C.(-1,1)(1，+) D.(-，+)

5.下列函数中，既是偶函数又在(0，+)单调递增的函数是

A.y=x3 B.y=|x|+1

C.y=-x2+1 D.y=2-|x|

6.设 则a、b、c的大小关系是

A.a

7.已知命题 所有有理数都是实数，命题 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )

A. B. C. D.

8.若函数f(x)=x2x+1x-a为奇函数，则a=

A.12 B.23 C.34 D.1

9.函数f(x)=ax2+bx+6满足条件f(-1)=f(3)，则f(2)的值为

A.5 B.6

C.8 D.与a、b值有关

10.已知函数f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax (其中a0，且a1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是

11.已知函数y=f(x)为偶函数，满足条件f(x+1)=f(x-1)，且当x[-1,0]时，f(x)=3x+49，则f( )的值等于

A.-1 B.2950

C.10145 D.1

12. 设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：

①c=0时，f(x)是奇函数②b=0，c0时，方程f(x)=0只有一个实根

③f(x)的图象关于(0，c)对称④方程f(x)=0至多两个实根

其中正确的命题是

A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13.命题xR，x2+ax-4a的否定是________.

14. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为 .

15. 设 则 __________.

16. 已知函数f(x)=log0.5(3x2-ax+5)在(-1，+)上是减函数，则实数a的取值范围是_____________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.

17. (本小题满分12分)

已知函数f(x)=1a-1x(a0，x0).

(1)求证：f(x)在(0，+)上是增函数;

(2)若f(x)在12，2上的值域是12，2，求a的值.

18. (本小题满分12分)

已知命题 ：函数 是增函数，命题 ： ，

如果 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围。

19. (本小题满分12分)

已知命题p：A={x|a-1

(1)若AB=，AB=R，求实数a;

(2)若 q是p的必要条件，求实数a.

20. (本小题满分12分)

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式;

(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?

(甲) (乙)

21. (本小题满分13分)

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且

(1)求函数 的解析式;

(2)解不等式g(x)f(x)-|x-1|;

(3)若h(x)=g(x)- f(x)+1在[-1，1]上是增函数，求实数 的取值范围.

22. (本小题满分13分)

设函数 是定义域为 的奇函数.

(1)求 值;

(2)若 ,试判断函数单调性，并求使不等式 恒成立的的取值范围;

(3)若 ,且 在 上的最小值为 ,求 的值.

参考答案

一、DABCB ADABB DC

二、13、 xR，x2+ax-4a 0

14、0

15、1/2

16、[-8，-6]

三、17. 解：

(1)证明：方法一：设x20，

则x2-x10，x1x20.

∵f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-1x1

=1x1-1x2=x2-x1x1x20，

f(x2)f(x1)，f(x)在(0，+)上是增函数.(6分)

方法二：∵f(x)=1a-1x，

f(x)=1a-1x=1x20，

f(x)在(0，+)上为增函数.(6分)

(2)∵f(x)在12，2上的值域是12，2，

又f(x)在12，2上单调递增，

f12=12，f(2)=2，a=25.(12分)

18. 若函数 是增函数，则 (2分)

又 为真命题时，由

的取值范围为 (4分)

由 为真命题， 为假命题，故命题 、 中有且仅有一个真命题

当 真 假时，实数 的取值范围为：

当 假 真时，实数 的取值范围为：

综上可知实数 的取值范围：[-2, ] (12分)

19、解析 由题意得B={x|x3或x1}，

(1)由AB=，AB=R，可知A=RB=(1,3)，

a+1=3a-1=1，a=2.

(2)∵B={x|x3或x1}，綈q：{x|1

q是p的必要条件，即p q，

ARB=(1,3)，

a+11，22，a=2.

20、解：(1)设投资为x万元，A产品的利润为 f (x) 万元，B产品的利润为 g (x) 万元

由题设 (2分)

由图知

(5分)

(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元;设企业利润为y万元。

(11分)

答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约 万元。

21、解：(Ⅰ)设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为 ，则

∵点 在函数 的图象上

(4分)

(Ⅱ)由

当 时， ，此时不等式无解

当 时， ，解得

因此，原不等式的解集为 (8分)

(Ⅲ)

①

(10分)

②

ⅰ)

ⅱ)

(13分)

22、解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0,

1-(k-1)=0,k=2, (2分)

经检验知：k=2满足题意 (4分)

(2)

(5分)

单调递减, 单调递增,故f(x)在R上单调递减.

不等式化为

恒成立,

,解得 (8分)

(3)∵f(1)=32, ,即

(9分)

g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.

令t=f(x)=2x-2-x,

由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,∵x1,tf(1)=32,

令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t32)

若m32,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,m=2

若m32,当t=32时,h(t)min=174-3m=-2,解得m=251232,舍去

综上可知m=2.

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