用古典概率和随机变量的数字特征来解决数学分析中的一些恒等式问题是很有效的方法。以下是高考数学一轮复习数据的数字特征专项练习，请考生及时练习。

一、选择题

1.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为()

A.21 B.22

C.20 D.23

[答案] A

[解析] 由=22得x=21.

2.下列说法正确的是()

A.在两组数据中，平均值较大的一组方差较大

B.平均数反映数据的集中趋势，标准差则反映数据离平均值的波动大小

C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和

D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高

[答案] B

[解析] 平均数、中位数、众数都是反映一组数据的集中趋势的统计量，方差、标准差、极差都是反映数据的离散程度的统计量，故选B.

3.在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()

A.9.4 0.484 B.9.4 0.016

C.9.5 0.04 D.9.5 0.016

[答案] D

[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.

其平均数为==9.5.

方差s2=(0.12+0.12+0.12+0.12+0.22)

=0.08=0.016.

4.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()

A.众数 B.平均数

C.中位数 D.标准差

[答案] D

[解析] 本题考查样本的数字特征.

A的众数88，B则为88+2=90.

各样本都加2后，平均数显然不同.A的中位数=86，B的中位数=88，而由标准差公式s=知D正确.

5.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3;乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，下列说法正确的有()

甲队的技术比乙队好;

乙队发挥比甲队稳定;

乙队几乎每场都进球;

甲队的表现时好时坏

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

[答案] D

[解析] s甲s乙，说明乙队发挥比甲队稳定，甲乙，说明甲队平均进球多于乙队，但乙队平均进球数为1.8，标准差仅有0.3，说明乙队的确很少不进球.

6.期中考试后，班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么MN为()

A. B.1

C. D.2

[答案] B

[解析] 平均数是用所有数据的和除以数据的总个数而得到的.设40位同学的成绩为xi(i=1,2，，，40)，

则M=，

N=.

故MN=1.

二、填空题

7.若样本x1+2，x2+2，，xn+2的平均值为10，则样本2x1+3,2x2+3，，2xn+3的平均值为________.

[答案] 19

[解析] x1+2，x2+2，，xn+2的平均值为10，

x1，x2，，xn的平均值为8，

2x1+3,2x2+3，，2xn+3的平均值为28+3=19.

8.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a-b=________.

甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 [答案] 8

[解析] 由茎叶图知a=19，b=11，a-b=8.

三、解答题

9.某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：

甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74;

乙班：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.

(1)求两个样本的平均数甲和乙;

(2)求两个样本的方差和标准差;

(3)比较两组数据的平均数，并估计哪个班的平均分较高;

(4)比较两组数据的标准差，并估计哪个班的数学成绩比较整齐.

[解析] (1)甲=(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2(分)，

乙=(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84(分).

(2)s=[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=26.36(分2)，

s=[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13.2(分2)，

所以s甲=5.13(分)，

s乙=3.63(分).

(3)因为甲乙，所以据此估计乙班的平均分较高.

(4)因为s甲s乙，所以据此估计乙班的数学成绩比甲班整齐.

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