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本文题目：高一数学教案：圆的一般方程

总 课 题 圆与方程 总课时 第34课时

分 课 题 圆的一般方程 分课时 第 2 课时

教学目标 掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程 是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的一般方程.

重点难点 会判断二元二次方程 是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的一般方程.

引入新课

问题1.已知一个圆的圆心坐标为 ，半径为 ，求圆的标准方程.

问题2.在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行?

如 的顶点坐标 ， ， ，求 外接圆方程.

这道题怎样求?有几种方法?

问题3.要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式?

1.圆的一般方程的推导过程.

2.若方程 表示圆的一般方程，有什么要求?

例题剖析

例1 已知 的顶点坐标 ， ， ，求 外接圆的方程.

变式训练：已知 的顶点坐标 、 、 ，求 外接圆的方程.

例2 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度 ，拱高 ，每隔

需要一个支柱支撑，求支柱 的长(精确到 ).

例3 已知方程 表示一个圆，求 的取值范围.

变式训练：若方程 表示一个圆，且该圆的圆心

位于第一象限，求实数 的取值范围.

巩固练习

1.下列方程各表示什么图形?

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) ;

(5) .

2.如果方程 所表示的曲线关于直

线 对称，那么必有( )

A. B. C. D.

3.求经过点 ， ， 的圆的方程.

课堂小结

圆的一般方程的推导及其条件;圆标准方程与一般方程的互化;用代定系数法求圆的一般方程.

课后训练

班级：高二( )班 姓名：____________

一 基础题

1.圆 的圆心坐标和半径分别为 .

2.若方程 表示的图形是圆，则 的取值范围是.

3.圆 的圆心坐标和半径分别为.

4.若圆 的圆心在直线 上，

则 、 、 的关系有 .

5.已知圆 的圆心是 ， 是坐标原点，则 .

6.过点 且与已知圆 ： 的圆心相同的圆的方程

是.

7.若圆 关于直线 对称，则 .

8.过三 ， ， 的圆的方程是 .

二 提高题

9.求过三点 ， ， 的圆的方程.

10.求圆 关于直线 对称的圆的方程.

三 能力题

11.已知点 与两个顶点 ， 的距离之比为 ，那么点 的坐标

满足什么关系?画出满足条件的点 所形成的曲线.

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