《数学课程标准》明确指出，数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。这就要求我们要挖掘教材内涵，科学的确立教学目标，精心设计组织教学过程，优化课堂教学，将数学素养的培养融入学生的数学学习活动中。下面我结合执教的《比的意义》中的几个片段，从以下几个方面谈一谈对学生数学素养的培养。

一、分层概括、逐步深化，培养学生的抽象概括能力。

钱学森教授曾指出:“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程”。抽象、概括是思维最重要的特点。在小学数学教学中，我们应当把概念的教学过程变成引导学生抽象概括的学习过程，指导学生学会抽象概括的思维方法，使学生不仅深刻理解和掌握数学概念，并且从中培养抽象概括能力。在《比的意义》的教学中，我创设了3个情境，引导学生经历了层层深入的分析、比较、综合、抽象、概括的过程，构建起“比”的概念。

在概念引入阶段，我设计“用一份果珍5份水调配果汁”的情境，引导学生抽象出果珍和水之间的关系， 即它们之间的倍数关系、相差关系、还有老师揭示的“用比表示关系”三种方法。

师：我们可以怎样表示果珍和水的之间的关系?

生：果珍是水的五分之一。

师：你能用算式来表达你的思考过程吗?1÷5=

师：这句话倒过来怎么说?

生：水是果珍的5倍。5÷1=5

师：他们用除法得到一个分数，表示出了果珍和水之间的倍数关系。

师：还可以怎样表示果珍和水的之间的关系?

生：水比果珍多4份。果珍比水少4份。5-4=1

师：他用减法表示出了果珍和水之间的相差关系。

师引导：还有一种更简单直白的表达方式。(课件出示)“1份果珍5份水”，我们可以在1份和5份之间用“比”连接，说成：果珍和水的比是1比5，水和果珍的比是5比1.

然后提出问题“自己调配果汁时，按照哪种方法调配，口味不会改变?”，小组展开讨论。学生通过分析、比较、讨论交流，总结出“用比表示果珍和水的关系” 与“果珍和水的倍数关系”意思相同，初步感知比的意义，并且理出了后面探究的方向。

师：哪位同学谈谈看法，说说理由。

生1：第三种。果珍和水的比是1比5，也就是1份果珍5份水，口味不会改变。

生2：还可以按倍数关系来配。果珍是水的五分之一。果珍1份，水5份，果珍2份，水10份，口味不会改变。

师：这位同学用分数的基本性质来加以说明，分子扩大2倍，分母扩大2倍，果珍仍然是水的五分之一，很有说服力。

生3：还可以按相差关系来配。如果1份果珍，就得5份水，口味不会改变。

生4：用这种方法不行，如果果珍放了10份，水放14份，那就太浓了。

在概念理解阶段，学生经历了三次不同层次的分析比较抽象概括。我先创设了“妈妈早餐时准备了2杯果汁、3杯牛奶”的情境，由两者的倍数关系得出比的关系，并进一步分析比的关系，加深对比的理解。对比上述两例，找出共同点，得出它们两个数的比都表示倍数关系。再结合生活中的其它例子，学生进一步抽象出“两个数有倍数关系时(有相除关系时)可以用比来表示”，深化了对同类量比的理解。在此基础上出示“妈妈在超市购物的总价和数量的记录表”，在同类量比的应用中蕴含着不同类量比，引导学生发现、理解不同类量的比，完善对比的意义的理解。在以上教学中，学生通过生活中丰富的事例和老师的引导，经历由浅入深的抽象概括活动，对比的意义有了一定的理解。

在概念总结阶段，学生再一次经过自己的分析、综合、抽象、概括和与同学的交流碰撞，提炼出“比的意义”的本质特征，构建起“比”的概念。在这一过程中，培养提升了学生的抽象概括能力，也发展了学生的应用意识和建模意识。

二、数形结合，培养学生的几何直观能力。

在教学《比的意义》这节课时，我主要从以下两个方面发展学生的几何直观能力。

1.数形结合，抽象概念形象化。 在概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形展示出来，把数和形结合起来，就可以丰富提升学生的感性材料，使学生对所学数学概念更容易理解和掌握。

教学中，我创设了调配果汁的情境，并将“1份果珍5份水”用直观图展示出来，引导学生观察和分析图，使学生建立清晰的表象，轻松的表示出了两者之间的倍数关系、相差关系和用比表示关系，为学生理解、建构比的概念奠定了基础。

师：我们可以怎样表示果珍和水的之间的关系?

生：果珍是水的五分之一。

师：你能用算式来表达你的思考过程吗?1÷5=

师：这句话倒过来怎么说?

生：水是果珍的5倍。5÷1=5

师：他们用除法得到一个分数，表示出了果珍和水之间的倍数关系。

师：还可以怎样表示果珍和水的之间的关系?

生：水比果珍多4份。果珍比水少4份。5-4=1

师：他用减法表示出了果珍和水之间的相差关系。

师引导：还有一种更简单直白的表达方式。(课件出示)“1份果珍5份水”，我们可以在1份和5份之间用“比”连接，说成：果珍和水的比是1比5，水和果珍的比是5比1.

2. 数形结合，综合问题简明化。

为了进一步丰富学生对比的认识，加深学生对比的意义的理解，练习时我安排了“按要求画一画”的环节。

(课件出示)

(1)圆的个数与三角形个数的比是2:1

(3)圆的个数与三角形个数的比是2:3

师：哪位同学来汇报一下第一小题你是怎么画的?

生：我画了2个三角形。

师：同意吗?你们是怎么想的?

生2：圆的个数与三角形个数的比是2:1，圆的个数是三角形的2倍，三角形的个数是4÷2=2(个)。

师：生3是受通分中把异分母分数转化成同分母分数的启发，发明了这个办法。能给同学们解释一下，你是把什么转化成什么?

生3：我把圆的份数和个数化成一样的，圆有4个，前项2乘以2就是4，后项也乘以2，三角形有两个。

生4(恍然大悟状)：他用的是分数的基本性质!

......

从学生的作图情况来看，绝大多数学生通过自身的努力达到目标。学生“画图”，既巩固了新知，又能使思维在练习中得到提升。学生借助直观的图形，启迪了思维、验证了结果，也降低了难度，但是思维含量一点也不低，因为它不仅仅是画图，还需要学生有条理的分析，有序的思考，并进行相关计算。画图的过程，也增强了学生的应用意识，感受数学的价值。

三、给学生以创新的机会，培养学生的创新意识。

江泽民总书记强调“创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”。创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在教与学的过程之中。

新授时，我经常把新知识蕴含在旧知识里面，让学生去发现新知。如学生认识了同类量的比后，教师出示在超市里购买一些物品的总价和数量的记录，不是直接让学生开始认识不同类量的比，而是让学生写出几个比，给学生以充足的时间，学生写出几个同类量比后，就开始了尝试性的或者猜测性的创新活动。

师：哪位同学来说说你写的比。

生1：果珍和酸奶总价的比是36:44。

生2：果珍和酸奶数量之间的比是3:4。

生3：果珍的总价和数量的比是36：3。

师：生3写的比和前面同学写的比一样吗?哪里不一样?

生：前面的比单位名称一样，生3写的比单位名称不一样。

师：前面同学用比表示的是同一个数量中两个数之间的倍数关系，生3写的比很明显就不是了。能说说你是怎么想的吗?

生3：比可以表示倍数关系，也就是相除关系，总价除以数量等于单价，所以总价和数量之间的比是36:3

生3的思维是合情推理，就具有创新性。在巩固旧知识的同时蕴含着新知识，为学生提供可以换角度思考、猜测的素材，创造创新思维的机会，是教学中培养学生创新意识的办法之一。

练习时，我经常在基础练习后稍稍拓展一下。如学生认识比之后，我安排了基本练习“看图形写比”。学生找到基本比以后，追问：你还能找到别的比吗?学生在老师的提示下，又找到了部分与整体的比。在学生巩固新知以后，拓展延伸，让学生克服思维定势，使创新思维在一个小小的练习中得到提升，还能让学生体验自己的创新思维带来的成就感。

生1：红色部分和空白部分的比是(3:4 ),比值是()。

空白部分和红色部分的比是(4:3 ),比值是()。

师：你还能说出别的比吗?

生2：红色部分与整个图形份数的比是3:7，整个图形与红色部分份数的比是7:3

生3：空白部分与整个图形份数的比是4:7，整个图形与空白部分份数的比是7:4

师：同学们找的比真多，这些比之间有联系吗?老师只用这一个比(课件出示)就能想到其它比了，你知道为什么吗?

四、引导鼓励学生使用数学符号，培养学生的符号意识。

数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言。数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。

在研读教材的过程中，我觉得介绍比的简便写法是培养学生符号意识的好时机，因此在学生初步理解比的意义之后，我采用了介绍小资料的方式，让学生经历从“比”字到“：”的过程，充分体会数学符号的价值和特点，体会数学符号中蕴含着知识间的联系和区别。

师：(课件出示)请大家来看一段有关比的小资料。

生读：比的简便写法是十八世纪德国数学家莱布尼兹创造的。他认为：两个量的比，包含有除的意思，但又不能用“÷”表示。于是，他把除号中间的小短线去掉，用“：”来表示比号。(同时板书：2：3，3：2)

再如在探究比、除法、分数之间的关系时，我没有采用书上的问题，“想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?”而是放手让学生结合实例，自己探究比、除法、分数之间的关系。

师：你能填写吗?

3:5=( )÷( )=

11÷6=( )：( )=

这是小组汇报时的三种情况。在分析评价的过程中，学生感觉到第三种方法是最好的，它最简单，内涵却最丰富，不仅反映了比、除法、分数表面上的一些联系，还能反映出它们可能还会有性质上的类似，并推导出比的后项不能为零。

随着数学学习的深入，对学生符号意识的要求越来越高。在教学中，我们要帮助学生理解符号的意义，鼓励学生使用符号表达，引导学生经历符号化的过程，促进学生符号意识的形成。

另外，在认识比的意义的教学中，我让学生充分经历比的概念的形成过程，并应用理解的概念去体会生活中的一些现象，解决一些实际问题，体现了模型思想、数感、推理能力和应用意识的培养。

学生数学素养的培养不是一朝一夕之事，作为教师必须有清醒的认识，也必须有身体力行的做法。当我们把自己看作新课程的合作者、探究者、执行者时，就会更好地培养学生的数学素养。