科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了2016年中考数学试题。

一.选择题

1. (2015安徽)在四边形ABCD中，B=C，点E在边AB上，AED=60，则一定有

A.ADE=20 B.ADE=30

C.ADE= 1 2ADC D.ADE= 1 3ADC

2. (2015安徽)如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4.点E在边AB上，点F

在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，

则AE的长是

A.25 B.35 C.5 D.6

3. (2015兰州)下列命题错误的是

A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分

C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形

4. 如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是

A. B. C. D.

5.(2015广东)下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形

【答案】A.

【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

6.(2015梅州)下列命题正确的是( )

A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形

C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

考点：命题与定理..

分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案.

解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误;

B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误;

C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误;

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.

6.(广东汕尾)下列命题正确的是

A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

7.(湖北滨州)顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是

A.邻边不等的平行四边形 B.矩形

C.正方形 D.菱形

8.(湖北襄阳)如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，

使点C与点A重合，则下列结论错误的是( ).

A.AF=AEB.△ABE≌△AGF

C.EF=25D.AF=EF

9.(湖北孝感)已知一个正多边形的每个外角等于 ，则这个正多边形是

A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形

10. (湖北孝感)下列命题：

①平行四边形的对边相等;

②对角线相等的四边形是矩形;

③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形;

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

其中真命题的个数是

A.1B.2C.3D.4

11.(衡阳)下列命题是真命题的是( A ).

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

12. (2015益阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是( )

A.ABC=90B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD

考点：矩形的性质.

分析：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等;由矩形的性质容易得出结论.

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，

ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA= AC，OB= BD，

13.(株洲)下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A、等腰三角形 B、正三角形 C、平行四边形 D、正方形

【试题分析】

本题考点为 ：轴对称图形与中心对称图形的理解

答案为：D

14.(无锡)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对 称图形的是 ( )

A.等边三角形 B.平行四 边形 C.矩形 D.圆

15.(江西)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下面判断错误的是( )

A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B.BD的长度增大

C.四边形ABCD的面积不变

D.四边形ABCD的周长不变

16.(呼和浩特) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A. B. C. D.

17.(呼和浩特).如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为

A. 12 B. 98 C. 2 D. 4

二.填空题

1. (2015广东)正五边形的外角和等于(度).

【答案】360.

【解析】n边形的外角和都等于360度。

2. (2015广东)如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是.

【答案】6.

【解析】三角形ABC为等边三角形。

2.(2015梅州)如图，在□ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周长.

考点：平行四边形的性质..

分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果.

解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，

AE∥BC，AD=BC，AD=BC，

AEB=EBC，

∵BE平分ABC，

ABE=EBC，

ABE=AEB，

AB=AE，

AE+DE=AD=BC=6，

AE+2=6，

4.(广东汕尾)如图，在□ABCD中，BE平分ABC，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD周长等于 .20

5. (2015益阳)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，，则第n个图案中有 5n+1 根小棒.

考点：规律型：图形的变化类.

分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有25+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有35+3﹣2=16根小棒，由此得出第n个图案中有5n+n﹣(n﹣1)=5n+1根小棒.

解答：解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，

第2个图案中有25+2﹣1=11根小棒，

第3个图案中有35+3﹣2=16根小棒，

6.(株洲)皮克定理是来 计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 ，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积， 和 中有一个表示多边形那 边上(含原点)的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是 还是 表示多边形内部的整点的个数，请你选 择一些特殊的多边形(如图1)进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ;并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是

【试题分析】

本题考点：找到规律，求出 表示的意义;

由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4;而边上的整点为8，里面的点为1;由公式 可知， 为偶数，故 ， ，即 为边上整点的个数， 为形内的整点的个数;利用矩形面积进行验证： ， ，代入公式 =6;利用长宽也可以算出=6，验证正确。

利用数出公式中的 ，代入公式求得S=17.5

答案为：17.5

7.(无锡)如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm.16

三.解答题

1.(2015广东)如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.

(1)求证：△ABG≌△AFG;

(2)求BG的长.

【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形，

D=90，AD=AB，

由折叠的性质可知

AD=AF，AFE=D=90，

AFG=90，AB=AF，

AFG=B，

又AG=AG，

△ABG≌△AFG;

(2)∵△ABG≌△AFG，

BG=FG，

设BG=FG= ，则GC= ,

∵E为CD的中点，

CF=EF=DE=3，

EG= ，

，

解得 ，

BG=2.

2.(安顺)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

(1)求证：AE=DF.

(2)若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

解: (1)(6分)因为DE//AC，DF//AB，

所以四边形AEDF是平行四边形，

所以AE=DF

(2)(6分)若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形，

证明：DE//AC，DF//AB，

所以四边形AEDF是平行四边形，DAF=FDA，

所以AF=DF，

所以平行四边形AEDF为菱形

3.(孝感) 我们把两组邻边相等的四边形叫做筝形.如图，四边形 是一个筝形，其中 ， .对角线 ， 相交于点 ， ， ，垂足分别是 ， .求证 .

证明：在△ABD和△CBD中

， ≌ (SSS)4分

，BD平分ABC6分

又∵ ，

3.(株洲))P表示 边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P与 的关系式是：

(其中， 是常数， )

(1)填空：通过画图可得：

四边形时，P= (填数字)，五边形时，，P= (填数字)

(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 的值

(注：本题的多边形均指凸多边形)

【试题分析】

本题考点：待定系数法求出 ，二元一次方程组

(1)由画图可得，当 时，

当 时，

(2)将上述值代入公式可得：

化简得：

解之得：

4.(呼和浩特)分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.

(1)求证：△BOE ≌△DOF ;

(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由.

(1)证明：∵ ABCD

BO=DO,AO=OC

∵AE=CF

AO-AE=OC-CF

即：OE=OF

在△BOE和△DOF中，

△BOE≌△DOF(SAS) 4分

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