2015-11-12
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中考数学二元一次方程组中的消元方法技巧
二元一次方程组中的数学思想,主要是指数学的消元思想,即:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为一元一次方程,这样就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。
具体转化方法是运用代入消元法或加减消元法,达到把二元一次方程组中的二个未知数消去一个未知数,得到一元一次方程,从而实现消元,进而解决问题。下面举例说明:
一、利用代入法快速求值:
新人教版7年级下册105页有这样的描述:在二元一次方程组的一个方程中,把一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
借此消元思想,我们可以快速地解决许多求定值的问题。
例1.若3x-4y=0,且xy0,则得
=
。
解:由题意得:-1
如果认真分析所求值式,可考虑利用加减法很快求得x+y和x-y的值,于是此题迎刃而解。
三、化未知为已知
例4.已知中
由② - ① 得:y-3z=0
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