2015-11-11
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解法一:如图1,连接AC,四边形ABCD的内角和等于两个三角形内角和的和,即180°×2=360°。
解法二:如图2,连接AC、BD,四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°,即180°×4-360°=360°。
解法三:如图3,在四边形ABCD内取一点P,连接PA、PB、PC、PD,四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°,即180°×4-360°=360°。
解法四:如图4,在BC边上取一点P,连接PA、PD,四边形ABCD的内角和等于三个三角形内角和的和减去180°,即180°×3-180°=360°。
解法五:如图5,在四边形ABCD外取一点P,连接PA、PB、PC、PD,四边形ABCD的内角和等于三个三角形内角和的和减去180°,即180°×3-180°=360°。
解法六:如图6,连接BD,延长BA至E,延长BC至F,∵∠EAD=∠ABD+∠BDA,∠FCD=∠CBD+∠BDC,∴四边形ABCD的内角和等于(∠EAD+∠BAD)+(∠FCD+∠BCD)=180°+180°=360°。
解法七:如图7,过点A、D分别作BC的平行线AE、DF,则∠EAB=∠B,∠EAD=∠ADF,∠CDF=∠C,∴四边形ABCD的内角和等于∠BAD+∠EAB+(∠CDF+∠CDA)=∠BAD+∠EAB+∠ADF =∠BAD+∠EAB+∠EAD =360°。
解法八:如图8,过点A、D分别作BC的垂线AE、DF,垂足分别为E、F,过点A作DF的垂线AG,垂足为G,则∠AEC=∠DFB=∠AGF=∠EAG=90°,∵∠AEC=∠B+∠BAE,∠DFB=∠C+∠CDF,∠AGF=∠DAG+∠ADF,∴四边形ABCD的内角和等于∠AEC+∠DFB+∠AGF+∠EAG=90°×4=360°。
解法九:若AB//CD,则∠B+∠C=∠A+∠D=180°,∴∠B+∠C+∠A+∠D=360°;若AB不平行于CD,如图9,不妨设BA、CD的延长线相交于点E,∵∠BAD=∠E+∠ADE,∠ADC=∠E+∠EAD,∴∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=(∠B+∠C+∠E)+(∠ADE +∠E+∠EAD) =180°+180°=360°。综上可得,四边形ABCD的内角和等于360°
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