一、教学目标

1.了解证明的必要性和推理过程中要步步有据.

2.了解综合法证明的格式和步骤.

3.通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力.

4.通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力.

5.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.

二、学法引导

1.教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合.

2.学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现.

三、重点难点及解决办法

(-)重点

证明的步骤和格式是本节重点.

(二)难点

理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证.

(三)解决办法

通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点.

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过引例创设情境，点题，引入新课.

2.通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授.

3.通过提问的形式完成小结.

七、教学步骤

(-)明确目标

使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。

(二)整体感知

以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知.

(三)教学过程

创设情境，引出课题

师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念.并以证明两直线平行，内错角相等来说明什么是证明.我们再看这一命题的证明(投影出示).

例1 已知：如图1， ， 是截线，求证： .

证明：∵ (已知)， (两直线平行，同位角相等).

∵ (对项角相等)， (等量代换).

这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式.

[板书]2.9 定理与证明

探究新知

1.命题证明步骤

学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步.

【教法说明】根据上一节两直线平行，内错角相等这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次.

根据学生讨论，回答结果.教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤(出示投影)：

第一步，画出命题的图形.

先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出.还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.

第二步，结合图形写出已知、求证.

把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.

第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程.

学生活动：结合两直线平行，内错角相等这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤(给学生一定时间理解记忆).

【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成.

反馈练习：(1)画出证明命题两直线平行，同旁内角互补时的图形，写出已知、求证.

(2)课本第112页A组第5题.

【教法说明】由学生依照例1两直线平行，内错角相等这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步.

2.命题的证明

例2 证明：邻补角的平分线互相垂直.

【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤.

(1)分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形.

邻补角用图2表示：

图2

添画邻补角的平分线，见图3：

图3

(2)根据命题的题设与结论写出已知、求证.邻补角用几何符号语言提示： ，角平分线用几何符号语言表示： ， ，求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示： .

(3)分析由已知谁出求证途径，写出证明过程.

有什么结论后可得 ( )，由已知可以推导 吗?学生讨论思考.

【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成.找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程.

已知：如图， ， ， .

求证：

证明：∵ (已知)，又∵ ， (已知)， .

(垂直定义).

证明完成后提醒学生注意以下几点：

①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形.如例2，结合图形分析命题的题设和结论.

②在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如： 与 互为邻补角，在已知中写为 ，角平分线有几种表示方法，如 是 的平分线， ， ，根据此题写成 较好，方便于下面的推理计算.

③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容.

反馈练习：按证明命题的步骤证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等.

【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正.

3.判定一个命题是假命题的方法

师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法.那么如何判定一个命题是假命题呢?如相等的角是对项角，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命题呢?谁能试着说明一下?

【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的相等角是对顶角这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，然后教师归纳小结.

根据学生说明，教师小结：

判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题设，但不满足结论.如同位角相等可如图， 与 是同位角但不相等就说明同位角相等是假命题.

反馈练习：课本第111页习题2.3A组第4题.

【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一些错误的概念.

反馈练习

投影出示以下练习：

1.指出下列命题的题设和结论

(1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

(2)两个角的和等于直角，这两个角互为余角.

(3)对项角相等.

(4)同角或等角的余角相等.

2.画图，写出已知，求证(不证明)

(1)同垂直于一条直线的两条直线平行.

(2)两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行.

3.抄写下题并填空

已知：如图， .

求证： .

证明：∵ ( )，

( ).

( ).

【教法说明】以上练习让学生独立完成，第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论;第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力;第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤.

总结、扩展

以提问的形式归纳出本节课的知识结构：

八、布置作业

(-)必做题

课本第110页习题2.3A组第3(2)、(3)、(4)题.

(二)思考题

课本第112页B组第l、2题.

作业答案

A组(略)

B组1.已知两直线平行，同旁内角互补。

(两直线平行，同旁内角互补) (同角的补角相等).

2.已知：如图， ， 、 分别平分 与 .求证：