一、素质教育目标

(一)知识教学点

会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查所得结果是否正确、合理.

(二)能力训练点

培养学生分析问题、解决问题的能力.

(三)德育渗透点

1.进一步渗透化未知为已知的思想.

2.通过应用题的内容，进行理论联系实际的教育.

(四)美育渗透点

学习列二元一次方程解应用题，通过深入挖掘隐含的条件，渗透解题的简捷性的数学美以及准确的设元，发挥解题的创造性的数学美.

二、学法引导

1.教学方法：观察法、谈话法、尝试指导法.

2.学生学法：通过行程问题中的三个量路程、速度、时间结合题意得出两个正确的相等关系是关键，通过反复训练并思考总结出一般性、规律性的知识.

三、重点难点疑点及解决办法

(一)重点难点

根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.

(二)疑点

正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系，并把它们表示成两个方程.

(三)解决办法

反复读题、审题，提高分析问题及解决问题的能力.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.复习列二元一次方程组解应用题的一般步骤，让学生在熟练掌握它的基础上研究新的问题.

2.师生共同探究行程问题中三者的关系，并学会如何通过题意以路程、速度、时间作为等量关系来列二元一次方程组.

七、教学步骤

(一)明确目标

本节课主要学习列二元一次方程组解行程问题的应用题.

(二)整体感知

利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇、追及以及顺、逆流航行的应用题，关键在于寻找以路程或时间为主的等量关系.

(三)教学过程

1.复习提问，导入新课

(1)上节课我们学习了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?

(2)列方程组解应用题的关键是哪两步?

学生活动：回答老师提出的问题.

这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题.

2.探索新知，讲授新课

例3 甲、乙二人相距6㎞，二人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙;相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少?

提问：(1)题中有几个未知数?分别是什么?

(2)题中的两个相等关系分别是什么?

学生活动：观察、分析后回答.

未知数：甲、乙各自的平均速度

相等关系：(1)同向而行：甲的行程=乙的行程+6㎞

(2)相向而行：甲行程+乙行程=6㎞

学生活动：设未知数，根据相等关系列出方程组.

解：设甲的平均速度是每小时行 ㎞，乙的平均速度是每小时行 ㎞，根据题意，得

解这个方程组，得

答：平均第小时甲行4㎞，乙行2㎞.

注意：检验.

反馈练习：P37 1，2.

例4 甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用3小时45分，求船在静水中的航速及水流速度.

分析：复习船在顺流航行及逆流航行中的速度与船在静水中的速度、水流速度的关系.

顺流航行的船速=在静水中的船速度+水流速度

逆流航行的船速=在静水中的船速度-水流速度

师生共同分析两个相等关系：

(1)顺流航行的速度3=60千米

(2)逆流航行的速度 =60千米

解：设船在静水中的速度为 千米/时，水流速度为 千米/时.

由题意得

答：略.

练习：P48 7.

例5 某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口.

提问：(1)题中的两个未知数分别是什么?

(2)题中的相等关系是什么?

学生活动：回答老师提出的问题.

教师根据学生回答板书.

未知数：城镇人口与农村人口

相等关系：(1)城镇人口+农村人口=总人口

(2)城镇人口增加数+农村人口增加数=总人口增加数

学生活动：根据分析设未知数、列方程组，一个学生板演.

解：设城镇人口是 万，农村人口是 万，得

解这个方程组，得

答：城镇人口是14万，农村人口是28万.

注意：②式中的42也可以写成( ).

【教法说明】例3、例4采用了与例1相同的分析方法，这样分析，可以使学生学会列方程组解应用题的分析方法.如果学生的基础较好，也可以采用拟题训练法让学生分析，培养学生的自学能力.

3.变式训练，培养能力

、 两地之间的路为20千米，甲从 地，乙从 地同时出发，相向而行，2小时后在 点相遇，相遇后甲原速返回 地，乙仍向 地前进.甲回到 地时，乙离 地还有2千米，求甲、乙两人的时速.

学生活动：独立分析、思考、找相等关系，一个学生板演.

解：设甲速为每小时 千米，乙速为每小时 千米，根据题意，

得：

解得

答：甲速为每小时5.5千米，乙速为每小时4.5千米.

【教法说明】找相等关系时，相向而行的比较简单，为甲、乙二人的行程(20千米)，在找同向而行的相等关系时，教师可画出直线型示意图进行分析：

甲、乙二人从 点同向而行，甲回到 地的时间是2小时，在相同时间内，乙到达 点，距 地还有2千米，从而可得相等关系：

甲行程-乙行程=2千米

此题可培养学生分析问题、解决问题的能力.

(四)总结、扩展

这节课我们又学习了二元一次方程组的应用，我们在解题时，一定要认真分析，找准相等关系，列出方程组.

八、布置作业

P39～P40 4，7，8，9，10，11.

参考答案

略.

九、板书设计

5.5 一次方程组的应用(二)

例3

例4

例5