教学目标

1.了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题;

2.初步培养学生观察、分析及概括的能力;

3.通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

教学建议

一、教学重点、难点

重点：通过具体例子了解公式、应用公式.

难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

二、重点、难点分析

人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来;有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据(如数据表)出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

三、知识结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

四、教法建议

1.对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

2.在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3.在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学设计示例

公式

一、教学目标

(一)知识教学点

1.使学生能利用公式解决简单的实际问题.

2.使学生理解公式与代数式的关系.

(二)能力训练点

1.利用数学公式解决实际问题的能力.

2.利用已知的公式推导新公式的能力.

(三)德育渗透点

数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践.

(四)美育渗透点

数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美.

二、学法引导

1.数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

2.学生学法：观察分析推导计算

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式.

2.难点：同重点.

3.疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、师生互动活动设计

教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答;教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式.

七、教学步骤

(一)创设情景，复习引入

师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏.

在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题.

板书： 公式

师：小学里学过哪些面积公式?

板书： S = ah

附图

(出示投影1)。解释三角形，梯形面积公式

【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

(二)探索求知，讲授新课

师：下面利用面积公式进行有关计算

(出示投影2)

例1 如图是一个梯形，下底 (米)，上底 ，高 ，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。

师生共同分析：1.根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量?这些现在知道吗?

2.题中M是什么意思?(师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作 等)

学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的规范性.

【教法说明】1.通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量.2.用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯.

(出示投影3)

例2 如图是一个环形，外圆半径 ，内圆半径 求这个环形的面积

学生讨论：1.环形是怎样形成的.2.如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导.

评讲时注意1.如果有学生作了简便计算 ，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算.

2.本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式.

3.进一步强调解题的规范性

教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径.

测试反馈，巩固练习

(出示投影4)

1.计算底 ，高 的三角形面积

2.已知长方形的长是宽的1.6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长 是多少?当 时，求t

3.已知圆的半径 ， ，求圆的周长C和面积S

4.从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走 千米，下坡时每小时走 千米。

(1)求A地到B地所用的时间公式。

(2)若 千米/时， 千米/时，求从A地到B地所用的时间。

学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，第二次请中等层次的学生板演.

【教法说明】面向全体，分层教学，能照顾两极，使所有的同学有所发展.

师：公式本身是用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式.

八、随堂练习

(一)填空

1.圆的半径为R，它的面积 ________，周长 _____________

2.平行四边形的底边长是 ，高是 ，它的面积 _____________;如果 ， ，那么 _________

3.圆锥的底面半径为 ，高是 ，那么它的体积 __________如果 ， ，那么 _________

(二)一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是 ，求它的体积V，如果， ， ，V是多少?

九、布置作业

(一)必做题课本第22页1、2、3第23页B组1

(二)选做题课本第22页5B组2

十、板书设计

附：随堂练习答案

(一)1. 2. 3.

(二)

作业答案

必做题1.

2. 3.

.

选做题5.

探究活动

根据给出的数据推导公式。

推导从1到 这 个连续自然数的和 的公式，并求当 时， 的值。

答案

当 时，