2015-11-05
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学习目标:
1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义,理解算术平方根的概念,算术平方根具有双重非负性
2、会用计算器求一个数的算术平方根;利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;
学习重点:理解算术平方根的概念
学习难点:算术平方根具有双重非负性
学习过程:
一、 学习准备
1、阅读课本第3页,由题意得出方程x²= ,那么X= ,
这种地砖一块的边长为 m
2、正数a有2个平方根,其中正数a的正的平方根,也叫做a的算术平方根。
例如,4的平方根是 , 叫做4的算术平方根,记作 =2,
2的平方根是“ ”, 叫做2的算术平方根,
3、(1)16的算术平方根的平方根是什么? 5的算术平方根是什么?
(2)0的算术平方根是什么? 0的算术平方根有几个?
(3)2、-5、-6有算术平方根吗?为什么?
4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根:
(1)625(2)0. 81;(3)6;(4) (5) (6)
二、合作探究:
1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法,利用计算器求下列各式的值。
(1) (2) (3)
2、利用计算器求下列各数的算术平方根
a 20000 200 2 0.02 0.0002
通过观察算术平方根,归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律
3、在 中, 表示一个 数, 表示一个 数,算术平方根具有
练习:若|a-5|+ =0,则 的平方根是
三、学习体会:
本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?
四、自我测试:
1、判断下列说法是否正确:
①5是25的算术平方根;( )②-6是 的算术平方根; ( )
③ 0的算术平方根是0;( ) ④ 0.01是0.1的算术平方根; ( )
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. ( )
2、若 =2.291, =7.246,那么 =( )
A.22.91 B. 72.46 C.229.1 D.724.6
3、下列各式哪些有意义,哪些没有意义?
①- ② ③ ④
4、求下列各数的算术平方根
①121 ②2.25 ③ ④(-3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思维拓展:
1、一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 。
2、若x²=16,则5-x的算术平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5,则a²的算术平方根是 。
4、 的平方根等于 ,算术平方根等于 。
5、若|a-9|+ =0,则 的平方根是
6、 的平方根等于 ,算术平方根是 。
7、 ,求xy算术平方根是。
数学小知识——怎样用笔算开平方
我国古代数学的成就灿烂辉煌,早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法.据史料记载,国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明,古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的.
1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11'56),分成几段,表示所求平方根是几位数;
2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);
3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第 二段数组成第一个余数(竖式中的256);
4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除256,所得的最大整数是 4,即试商是4);
5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);
6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.如图2所示分别求85264, 12.5平方根的过程。自己举例试试!
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