2015-10-19
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教材分析:
初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。
学情分析:
学生已经有了平面几何图形的经验,知道运用转化的思想研究新的图形的面积,在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。
教学目标:
1、通过操作、观察,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透极限、转化的数学思想。
3、通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实践和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中,运用转化的思考方法,通过让学生观察曲与直的转化,向学生渗透极限的思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点:
通过观察操作,推导出圆面积公式及其应用。
教学难点:
极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学过程:备注:
活动一:创设情景,提出问题
1、课件出示羊吃草的动画:一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢?
2、圆的面积--含义:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、如果将绳子加长一点,又会出现什么情况?产生这种变化的原因是什么?这说明了什么?
活动二:猜想比较:
出示图
师:看了这两幅图形,你发现了什么?右图小正方形的面积是多少?左图大正方形的面积是多少?你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗?
活动三:自主探究,验证猜想
1、引导转化:
师:回忆以前学过的平面图形,它们的面积公式是什么?分别怎么推导出来的?
以上这些图形都是通过剪拼,转化成已学过的图形,再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢?
2、动手操作:
(1)分小组动手操作,把圆剪拼转化成其他图形,看谁拼得好,拼出的图形多。
操作引导:A、剪--怎样剪?剪成几份?B、拼--怎样拼?拼成什么?
(2)展示交流并介绍,选出最合理的剪法。
(3)拼成后的近似长方形和标准长方形比较,你发现了什么?能不能把边再变得直一点?
想象一下,平均分成64份、128份、256份......会是什么情形?(课件演示)
(4)小结:平均分的份数越多,边越直,拼成的图形越接近于长方形。
3、自主推导
(1)小组合作,选择喜欢的1~2个图形,尝试推导公式。
(2)学生展示、介绍自己的推导过程
(3)教师板演圆面积的推导过程
4、情景延续:
(1)如果绳长为5米,计算圆的面积和周长。
(2)将绳子加长为原来的2倍,那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。对吗?
5、小结:同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,你们真了不起!那么,求圆的面积需要什么条件呢?(是否只有知道半径才能求圆的面积?)
活动四:实践运用,体验生活
1、量出自己带来的圆形物体的直径,并计算出面积。
2、社区公园有一个圆形水池(中有假山),请想办算出水面面积。
活动五:全课小结
通过本节课的学习你有哪些收获?
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