教学内容：新世纪小学数学教材（北师大版）五年级上册第五单元第四课时。

教学目标：

1、结合具体的图形，明确什么是“点阵”。

2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。

3、发展归纳与概括的能力。

4、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。

教学重点：直观感知“点阵”的有序排列。

教学难点：发现“点阵”中隐含的规律，体会图形与数的联系。

教材分析：

教材结合2000多年前希腊数学家们利用图形研究数的情境，先引导学生直观感知有序排列的点阵，再要求学生尝试用算式的方法研究给出的四个点阵，从而归纳出这四个点阵所隐含的规律。然后利用知识的迁移特点，依次往后类推第五个点阵的图形画法及划分方法，让学生体会通过点阵研究数的形式是多种多样的。

教学思想：

教材设计本活动的目的旨在通过学生对生活中常见现象的观察与思考，发现在点阵中前后图形中点的变化规律，类推出后续图形中点的数量和排列规律，学会推理、归纳和概括的学习方法，体会数学学习中举一反三的教学思想。

教学准备：点阵图片、多媒体课件等。

教学过程：

活动一：交流课前搜集的资料信息

1、对于数字的发明和发展过程，你都有哪些了解？

如：我们现在使用的数字是哪个国家的人发明的？

最初人们是怎样计数的？

数字在使用过程中又增加了哪些功能？

你都了解数字的哪些特征？

……

2、阿拉伯数字的发明，是我们的记录和计算更加方便，然而在表现一些数字的特征方面，图形更加直观。早在2000多年前，古希腊的数学家们就已经利用一些有序排列的点子图形来研究数，发现和总结数的一些特征，因此人们又叫它“点阵”。

活动二： 研究点阵中的规律

1、认识“点阵”。

（1）出示有序排列的三个点阵，引导学生观察并思考：

下面三个点子图中各有几个点？在排列上有什么特点？

（ 三个点阵按 1、4、9的顺序排列）

（2）你能不能尝试画出第四个图形、第五个图形？

学生独立思考并在小组内交流画法。（16个点、25个点）

（3）像这样有序排列的点子图在数学上又叫它“点阵”。点阵可以分为方形点阵、三角形点阵、螺旋点阵等几种形式。

2、探究规律。

（1）大家都能用数字来表示各个点阵中点的个数，能不能尝试用算式来表示点阵中点的个数，从中发现一些隐藏的规律？（小组内交流）

（2）展示：第一个——1×1=1

第二个——2×2=4

第三个——3×3=9

第四个——4×4=9

第五个——5×5=25

小结：每个点阵的点子数可以看作是相同的数字相乘。

（3）其实通过图形来研究数的形式是多种多样的。请同学们仔细观察点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？

（出示第五个点阵图，多媒体课件分别按照1个点、3个点、5个点……的递加规律演示）

（4）交流总结：

1 =1

1+3 =4

1+3+5 =9

1+3+5+7 =16

1+3+5+7+9 =25

小结：按照划分方法这个点阵的点子数可以看作是连续奇数的和。

（5）你还有哪些划分的方法？尝试说明理由。

（学生自由讨论交流）

活动三：延伸应用

教材第83页“试一试”中的1、2两题。

学生自主探索，讨论交流。

课堂总结

1、这节课你有什么收获？

2、除了以上方形点阵、三角形点阵以外，你还见过其他形式的点阵吗？课后继续调查、搜集并研究其规律。

随堂检测题（10分）

1、按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。（图略）

1=1 4=1+2+1 9= 16=

2、观察已有的几个图形，按规律画出下一个图形。（图略）

板书设计

点阵中的规律

第一个——1×1=1

第二个——2×2=4

第三个——3×3=9

第四个——4×4=9

第五个——5×5=25