教学内容：

第4-5页，例题2、练一练和练习二第1-5题。

教学目标：

1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c和ax-bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。

教学重点、难点：

掌握列方程解决实际问题的基本方法, 在理解题意和分析数量关系的基础上正确找出问题中数量间的相等关系。

教学对策：

引导学生找问题中的关键句来分析数量间的等量关系。

教学准备：

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教学过程：

一、谈话导入：

同学们知道北京的颐和园吗？那里有着迷人的风景，这节课我们来研究一个与颐和园有关的数学问题。

二、学习新知

1、出示例2

指名读题后提问：颐和园和水面面积与陆地面积之间有什么关系？要求什么问题？（帮助学生理解题目中的数量关系）

启发：为了看得更加直观和清楚，我们可以用什么样的方法表示题目中的水面面积与陆地面积之间的关系呢？（引导学生用画线段图的方法表示题中的数量关系）

提出要求：请同学在练本上试着画一画。（师巡视，注意辅导有困难的学生）全班交流。（出示线段图）

陆地面积：

（ ）公顷

水面面积：

提出要求：请同学们在练本上完成这幅线段图。（让所有的学生都画一画，在画线段图的过程中感受题中数量之间的关系。）

追问：从这幅线段图上你知道了什么？怎样知道的？

提问：如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积？请同学们在自己的图上标注出来。（投影完整的线段图）

X公顷

陆地面积：

3X公顷

水面面积： （ ）公顷

启发：题中的数量之间有怎样的关系？请同学们同桌之间互相说一说，然后指名口答。（教师根据学生口答完成板书，并将这个数量关系写在线段图的下面。）

颐和园水面面积＋陆地面积=颐和园的占地面积

说明：颐和园的水面面积在线段图中是怎样表示的？陆地面积呢？在解决问题之前我们要先进行解设，板书解设，并向学生说明，经后遇到类似的题都这样解设。

提问：那么根据这个数量关系式我们可以怎样列方程？请同学们试着列一列。（师巡视，重点关注后进生，帮助他们理清思路，列出方程）

板书：X＋3X=290

提问：这样的方程与我们前面两节课所学习的方程有什么不同之处？出现了两个X，同学们会解吗？请大家试试看。（学生试做，师巡视，了解学生解题情况）

指名：谁来说说你是怎样解的。（当学生说出首先计算X＋3X=4X时追问，这样做有什么依据？）

通过交流使学生达成共识，即解这样的方程时，首先应将方程化简，变成一般的方程然后再解。

要求每位学生修正自己的解方程过程，加深印象。

启发：求出方程的解，接下来该做什么？这道题可以怎样检验？（通过交流使学生明确，本题中有两问，检验时要同时检查两个未知量是否正确。）

明确写法：生口答，师板书检验过程。

72．5＋217.5=290（公顷）

217.572．5=3

（ 也可以把求出的解代入原方程进行检验，并分别看3X的值是否等于217.5，X＋3X的和是否等于290。）

引领学生回顾解题过程，并完成书上的例题。

二、练一练

学生读题，明确题意。

要求学生独立完成，并以小组为单位互相交流解题过程与结果。

提问：这题的解答过程与例2有什么相同的地方？有什么不同的地方？列方程解答这样的问题要注意些什么？

三、巩固练习

1、解方程（练习二第1题）

2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198

师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？依据是什么？

指名学生回答后，独立解答，同时指名学生在小黑板上练习，最后讲评并集体订正。

2、完成练习二第2题

学生独立完成填空。提醒学生：填出的含有字母的式子要进行化简。

提问：你是怎样想的？集体核对。

3、完成练习二第3-5题

学生独立解答后先同桌交流，再全班交流。

让学生说一说自己的解题思路，依据了怎样等量关系列出的方程。

四、全课小结

这节课我们学习了列怎样的方程解决问题？在解答这一类应用题时应注意什么？

引导学生交流小结。

五、作业

完成配套练习

六、拓展练习

列方程解答：

1、一个长方形的周长是56厘米，长是宽的3倍，长和宽各多少厘米？

2、甲、乙两人身上原来的钱分别是丙身上的钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？

3、有一位数学竞赛选手要在规定时间内解完若干道难题。如果他每小时解出8道题，可以提前半小时完成全部难题；如果每小时解6道题，就要延长半小时。那么规定多少时间内解决多少道难题？

板书设计：

列方程解决实际问题

水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积

解：设颐和园的陆地大约有x公顷，水面大约有3x公顷。

x+3x=290

4x=290

X=72.5

3x=72.53=217.5

检验：72.5+217.5=290

217.572.5=3

答：颐和园的陆地大约有72.5公顷，水面大约有217.5公顷

课前思考1:

例2要求学生掌握形如ax+bx=c和ax-bx=c的方程的解法，在小结时可以让学生明确象这类应用题可以根据一个条件找等量关系，根据另一个条件设未知数，得出方程的解后一定要检验，并且应该放到题目中检验，看是否符合两个条件。

课前思考2:

例2属于和倍（差倍）问题，难点是出现了两个未知数，而且是方程解，这是学生第一次接触。在教学中，确实应该像潘老师所说的那样，要根据一个条件找数量关系，根据另一个条件设x。

在教学中，我想更开放些。不要求学生一定要将陆地面积设为x。因为有两个关键条件，学生可以根据其中任何一个条件找数量关系，列方程。可能会有多种想法，然后引导学生对这些方程进行比较，发现列出形如ax+bx=c这样的方程解起来最方便。从而引导学生掌握列方程解和倍问题的基本方法。

课后反思1:

上完今天的两节数学课，我发现学生们对于类似例2这样的数学问题中的数量关系的分析并不存在问题，让学生感到头晕的是由于要列方程解答，而且在设未知数时要涉及到两个数量，要先设1倍数的那个量，再设另一个量，这与前面一个例题的学习已有所不同，再加上本节课上又学习了另一种检验的方法，所以对学习困难生来说真是困难重重。为了帮助学生解决这些问题，课上借助练习二提供的三道列方程解决实际问题的练习，我重点指导学生如何抓住关键句来分析数量关系和设未知数，把原先教案中设计的拓展练习时间挤掉了，准备放在下节练习课上进行。

从刚批完的数学课内作业看，学习效果还不错。

课后反思2：

批完作业，从反馈情况来看，大部分学生对这类应用题的解答问题不大，订正的同学问题出在解设和检验的格式上。但对个别学生来说是困难的，正如孙老师提到的要先设1倍数的那个量，再设另一个量，再加上本节课上又学习了另一种检验的方法，要检验题目中的两个条件，有点力不从心。针对这种情况打算在课后补充相关练习。

1．根据条件，设未知数。

（1）快车的速度是慢车的2倍。

（2）男生人数是女生的1.2倍。

（3）大米的重量是面粉的3.5倍。

（4）父亲的年龄是女儿的4倍。

（5）甲桶油的重量是乙桶的1.5倍。

2．根据下面的条件，找出数量间的相等关系。

（1）大米与面粉重量的和是1000千克；

（2）每支钢笔比每支圆珠笔贵3.8元；

（3）已看的页数比剩下的页数少76页。

3．用含有字母的式子表示。

（1）学校科技组有女生x人，男生人数是女生的3倍，男生有（）人，男生女生一共有（）人，男生比女生多（）人；

（2）果园里苹果树的棵数是梨树的2倍，梨树有x棵，苹果树有（）棵，苹果树和梨树一共有（）棵，梨树比苹果树少（）棵。

课后反思3:

在这课的学习中,我将练习二的第2题作为复习巩固题，进一步巩固学生用含有字母的式子表示数量,这其实是四年级下学期的旧知,通过独立填写,交流校对，学生能很好地理解如果将1份数设为x，那么几份数就是几x。这为学习例题打下基础，降低了难度。

在新授学习时，我和孙老师一样，先让学生用线段图来表示题目意思，分析题目，理解体会这是奥数学习中的和倍问题。在三四年级我们已经学习过，现在要学习用方程解答，难就难在有两个未知数，你们准备将谁设为x，方程怎样列？你是怎样想的？要求学生先独立思考，然后同桌交流，再指名全班交流。因为黑板上有线段图，也或许有学生提前预习过，我发现学生都将1份数设为x，所写的方程式都是最简单的方程。在学生列出方程，理解方程的含义后让学生独立完成，学生独立解答方程，几乎都正确。

我追问学生是否有别的想法，学生沉默了一会儿，没有反应，我知道3班学生的特点，没有绝对的把握，他们是不敢轻易发言的，不像4班，能大胆发表自己的看法的，哪怕是错误的。于是我提出：那能否将水面面积设为x，方程怎样列？在我的启发下，有学生想到了方程，于是我再组织学生对两个方程进行比较，使学生体会到这时所列的方程没有刚才的方程容易解答。并进一步说明：其实这题还可以列出很多方程，但都没有大家刚才自己想到的哪个方程简单，所以我们就不提倡了，就用大家都喜欢的方程来解这类应用题。最后让学生仔细阅读练习二的第3、4、5题，看一看哪题是和例题有同样特点的？在巩固后再教学练一练，拓展学习差倍问题。从今天的作业看，学生掌握的还是比较扎实的。