数学任意角
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任意角

2020-09-21 收藏

教学目标

1.理解任意角的概念;

2.学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角;

3.掌握终边相同角的集合的书写。

教学重、难点:

终边相同的角的集合书写。

知识回顾:1.初中所学角的定义?

平面内从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.

2.初中学过哪些角?

钝角 直角 锐角 平角 周角

3.角的范围是?

[0º, 360º]

一、角的概念

平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。

二、角的大小

任意角:

正角:按逆时针方向旋转形成的角

负角:按顺时针方向旋转形成的角 

零角:射线不作旋转时形成的角

记法:角α 或∠α 可简记为 阿尔法

回归生活

1.从中午12点到下午3点,

时针走过的角度是__

2.钟表经过1小时,时针与

分针各转了_____________

三、象限角

角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就称角是第几象限角.

轴线角:角的终边落在坐标轴上。

1 . 指出下列各角是第几象限角

(1) 30° (2)120 °

(3)-60 ° (4) 225°

合作探究

在坐标系中画出角30o,390o,-330o并找出它们终边的关系?

四、终边相同角

与α终边相同的角(α在内)都可以表示成集合:

{β|β=α+k·360°,k∈Z}

即:与角α终边相同的角有无数个,都可以表示成角α与整数个周角的和。

答一答

1.写出与60°终边相同的角的集合

2.写出与-10°终边相同的角的集合

小结:

1.任意角的概念

正角:射线按逆时针方向旋转形成的角

负角:射线按顺时针方向旋转形成的角

零角:射线不作旋转形成的角

2.象限角

(1)置角的顶点于原点

(2)始边重合于X轴的非负半轴

终边落在第几象限就是第几象限角

3.终边与角a相同的角{α+k·360°,k∈Z}

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