2020-01-29
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我们的学生进行四则混合运算时,总是说一定要遵守法则去计算。在一个算式里,既有乘除又有加减的,先乘除后加减;如果有括号的,先算括号里面的再算括号外面的。要求的结果是一部分同学能根据法则去计算,而有一部分同学仍出现在错误的路上。而我们找的原因是马虎,上课不认真听讲,老师说了那么多遍就是记不住。而我今天读了《为什么混合运算要先乘除后加减》,似乎悟出了一些什么。
首先,用两个例子来表示:
(3+2)✖4=5✖4=20
3+2✖4=3+8=11
按计算法则,这样做是合理的,可是为什么这样做呢?为了说明它的合理性,就必须回到现实世界,小学阶段数学的一切概念和法则都是从现实世界中抽象出来的。
第一个算式是什么意思呢?思考下面具有实际背景的问题:
操场上有4排同学,每排有3名女同学2名男同学,问操场上有多少名同学?
对于这个问题,如果分步做,显然先计算每排有多少名同学,然后再计算4排一共有多少名同学。因此,计算的道理是:
同学总数=每行同学数✖行数
=(3+2)✖4
在这个算式中,括号中表达的一个故事:每行的同学数。这个故事是整体算式中一个独立的部分,因此,先算括号中的算式是有道理的。
第二个算式也可以提供一个具有实际背景的问题:
操场上原来有3名同学,又来了一队同学,这队同学每排有2名同学,共有4排,问现在操场上有多少名同学?
显然,这个问题中包含了两个故事:一是原来的同学数,二是后来的同学数。类似第一个算式,可以写出计算这个问题的道理:
同学总数=原来的同学数+后来的同学数
=3+2✖4
因此,先计算乘法是为了完成一个故事:后来的同学数。现在问题已经很清楚了:所有的混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。在混合运算中,可能是大故事包含小故事,也可能是几个故事并列。在原本的意义上,这些故事应当分别计算,先计算每一个具体的故事,然后再计算整体的故事。如果希望用一个式子表达计算,就形成了混合运算:用括号表示大故事所包含的小故事,用加号表示并列的故事。这样,为了保证混合运算的结果与分别计算的结果保持一致,就必须建立前面提到的计算法则。
有的时候我们为了追求正确率,我们为了追求优秀的成绩,似乎忘记了我们应该从什么地方开始,忘记了我们为什么这样做,思维方法的养成不是老师“教”出来的,而是学生“悟”出来的。而我们要给学生一个生么样的教学背景是很关键的,不断的引发学生思考(这道题讲了一个什么样的故事,我为什么这样做),不断的引发学生思考(借助合理的教学背景),才能帮助学生养成良好的思维习惯,课堂质量才能起到事半功倍的效果。
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