立体图形的表面积和体积。(教材第94页第9、10题及第96页第7~11题)

1.复习立体图形的表面积和体积计算公式,加深对立体图形的认识,使学生对所学知识有进一步巩固。

2.引导学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。

重点: 分析、归纳各种立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。

难点:运用所学知识解决生活中的实际问题。

多媒体课件、实物投影、500克大米。

师:将一块石头放入装有水的圆柱形容器里,会发现什么现象?请解释这一现象。

学生观察、讨论后汇报。

生:水面升高了,因为石头占据了圆柱形容器的空间。

师:这个有趣的现象曾启发了一位伟大的物理学家发现了一个物理定律,从而给人类打开了征服海洋的大门,有兴趣的同学可以上网查询一下。

师:今天我们一起来复习有关长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积。(板书课题:立体图形的表面积和体积)

1.复习表面积。

(1)复习表面积的含义。

师:什么是立体图形的表面积?

师:长方形和正方体的表面积是指哪些面的面积?圆柱的表面积是指哪些面的面积?

(2)复习圆柱的侧面积。

师:圆柱的侧面沿高展开是什么形状?

生:长方形。

师:侧面展开后长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的侧面积怎样计算?

生1:展开后长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高),宽相当于圆柱的高(或底面周长)。

生2:圆柱的侧面积=底面周长×高。

师:什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形?

生:圆柱的底面周长与高相等时,沿高展开的侧面是正方形,正方形的边长相当于底面周长或高。

(3)归纳表面积的计算公式。

①请学生根据“立体图形的表面积是围成立体图形的所有面的面积和”的含义,在教材上用字母表示出每个图形表面积的计算公式。

②指名口答出各图形的表面积计算方法,教师在黑板上板书,并让学生说一说是怎样想的。

S长方体=(ab+ah+bh)×2

S正方体=6a2

S圆柱=2πrh+2πr2

2.复习立体图形的体积。

(1)复习立体图形的体积计算公式。

师:请同学们思考体积计算公式是怎样推导出来的。

四人一组自主复习。

(2)汇报。

师:这些体积计算公式中,哪一个是其他几个的基础?(长方体的体积计算公式)

师:我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他体积计算公式的?

课件演示推导过程。

教师进一步说明各种体积计算公式推导过程的联系,并在图形之间用箭头表示出来。

(3)归纳立体图形的体积计算公式。

师:请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式,它们有什么共同的地方?

生:正方体、长方体和圆柱,它们的上、下底面是完全一样的。从上面统一的公式可以看出,这种形体的体积都可以用“底面积×高”计算。

3.拓展延伸。

(1)课件展示两个圆柱形罐装饮料,饮料罐一样高但不一样粗。

师:它们的容积哪一个大?怎么判定?

生1:先计算出它们的容积,再比较。

生2:因为它们的高相同,所以只比较它们的底面积就可以了,谁的底面积大,它的容积就大。

师:求容积是按什么来计算的?要注意什么?

小结:容积是按体积的计算方法计算的,但要注意应从容器里面测量长度。

(2)出示500克大米。

师:如何测量这些大米的体积?学生小组讨论后汇报。

生1:可以把米堆成圆锥形,量出底面半径和高,再求出体积。

生2:也可以把米放在长方体容器里(如文具盒等),先量出长、宽、高,再求出它的体积。

生3:用一张纸围成圆柱,把米倒进去,量出它的底面直径和高,再求出体积。

师:通过复习立体图形的表面积和体积,我们进一步巩固了立体图形的表面积和体积的计算,大家来总结一下吧。

生1:加深了对立体图形表面积的认识,并能熟练进行有关的计算。

生2:对立体图形的体积计算方法有了新的认识,把长方体、正方体和圆柱的体积计算公式统一成一个公式,进一步体会了相关体积计算公式的内在联系。

立体图形的表面积和体积

表面积:S长方体=(ab+ah+bh)×2

　　 　S正方体=6a2

　　 　S圆柱=2πrh+2πr2

体积:

A 类

1.判断。(对的在括号里画“