第三课时

教学内容

解方程(二)。(教材第69页)

教学目标

1.使学生会用等式的性质解形如ax±b=c类型的方程,并会用方程的解进行验算。

2.使学生会把小括号内的式子看作一个“整体”,来解形如(x+b)a=c类型的方程,体会“整体”思想在教学中的运用。

重点难点

重点:连续两次运用等式的性质,解形如ax±b=c、(x+b)a=c类型的方程。

难点:体会“整体”思想在教学中的运用。

教具学具

多媒体课件。

教学过程

一导入

1.请学生默写或者默背等式的性质,然后指名回答。

(1)等式两边同时加上或减去同一个数,等式两边仍然相等。

(2)等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。

2.说说解下面方程的根据。

x+3.5=79.4　　　　1.5x=7.5　　　　x÷5=4.2　　　　3-x=2.5

二教学实施

教学教材第69页例4。

1.投影出示。

师:图中左边有几盒水彩笔,每盒多少支?右边散放着几支?整盒的水彩笔有多少支?一共有多少支?

生:从图中可以看出,有3盒水彩笔,每盒x支,所以整盒的水彩笔应该有x+x+x=3x(支),散放着4支,一共有(3x+4)支水彩笔。

师:大括号表示什么意思?40支和大括号有什么关系?

生:上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加在一起是40支。

师:你能根据图列方程吗?

生:根据图中给出的信息可以得出,3盒水彩笔的支数+4=40,所以可以列出方程3x+4=40。

2.探索3x+4=40的解法。

师:观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同?你会计算吗?(学生独立思考)

追问:能否用等式的性质解这种形式的方程?怎样算?根据学习解方程的经验,尝试解这个方程。

学生独立完成,集体订正。

师:解方程3x+4=40时,一般把“3x”看作“整体”,根据等式的性质1先在方程的两边都减去4,把方程转化为3x=36,然后再根据等式的性质2求出方程的解。

学生汇报交流算法。

先把3x看作一个数,把这题看成是x+b=c形式的方程,运用等式性质1:等式两边同时减去同一个数,等式两边仍然相等来解方程。

教师板演:

解:3x+4-4=40-4——先把3x看作一个整体。

　　　　　3x=36

　　　 3x÷3=36÷3

　　　　 　x=12

3.小组讨论。

(1)看图列方程前首先要做什么?看图列出方程的关键是什么?

引导学生得出:看图列方程前,先读懂图中隐含的数量以及数量关系,哪些量是已知的,哪些量是未知的,列方程的关键是找到图中隐含的等量关系。

(2)解形如ax±b=c类型的方程的根据和解形如ax=b、x±a=b类型的方程有什么不同?

小组合作,师生讨论得出:

解形如ax±b=c类型的方程的根据是等式的性质,与形如ax=b、x±a=b类型的不同是连续两次运用等式的性质①和②。

在交流中使学生明确:

在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质;解这种类型的方程,关键是要把3x看作是一个数,根据等式的性质,先求出3x ,再求出x 得多少。

教学教材第69页例5。

1.投影出示。

解方程2(x-16)=8。

2.讨论计算方法。

方法一:整体方法

教师提问:上面的方程能否用例4“整体”的思路方法来解答?如果可以,把谁看作整体?

小组讨论得出:在方程2(x-16)=8中,如果把x-16看作一个整体,这样就可以利用“整体”的方法来解答。

师生共同解答:

2(x-16)=8

解:2(x-16)÷2=8÷2——先把x-16看作一个整体。

　　　　　x-16=4

　　　 x-16+16=4+16

　　　　　　 x=20

方法二:先计算后解方程的方法

师:能否先计算方程的左面2(x-16),再解方程?

小组讨论得出:方程的左边2(x-16)可以先根据乘法分配律计算出来,然后再解方程。

生尝试解答:

2(x-16)=8

解: 2x-2×16=8

　　　2x-32=8

　 2x-32+32=8+32

　　　　 2x=40

　　2x÷2=40÷2

　　　　x=20

3.方程的验算。

师:在验证一个数是不是某一个方程的解时,我们可以把这个数代入原方程来进行检验,这就是方程的检验。

追问:20是不是方程2(x-16)=8的解呢?如何检验?

小组讨论方程的检验方法。

生:把x=20代入原方程,看方程的左、右两边是不是相等。

生:还可以再重新解一次方程,看两次答案是否一致。

师生共同体验方程的检验方法。

检验:把x=20代入原方程

左边=2(x-16)=2×(20-16)=2×4=8

右边=8

左边=右边

所以,x=20是原方程的解。

4.小组讨论: 解形如(x+b)a=c这样的方程时,把谁看作一个整体,再解方程?

讨论得出:

解形如(x+b)a=c这样的方程时,把(x+b)看作一个整体,再解方程。

三课堂小结

师:解方程的步骤是什么?

小组讨论、师生对话得出:

(a)先写“解:”。

(c)求出x的值。

(d)注意“=”对齐。

(e)验算。

四课堂作业新设计

1.看图列方程并求解。

(1)

(2)

(3)

(4)

2.填空。

3.解方程。

8+4x=56　　　　3x-2=28　　　　2(x-2.6)=8　　　　5(x+1.5)=35

参考答案

课堂作业新设计

1.(1)5x+2×2=44　x=8　　　　(2)4x+18=28　x=2.5

(3)4x+2=50　x=12 (4)3x-28=122　x=50

2. (1) -5　-5　16　2　16　÷2　8

(2)÷3　÷3　1.6　-1.2　1.6　-1.2　0.4

3. 12　10　6.6　5.5

教材习题

第69页做一做:1. 5x+1.5=7.5　x=1.2

2. x=8　x=26　x=3　x=28

练习十五

1. (1)x=44　(2)x=8　(3)x=1.5　(4)x=2

2. x=1.5　x=2.4　x=5.5　x=13.6

x=0.3　x=30　x=3.3　x=75

3. x+2.7=6.9　x=4.2　x-45=128　x=173

9x=18　x=2　x÷4=75　x=300

4. (1)x+35=91　x=56　(2)3x=57　x=19

(3)x-3=6　x=9　(4)x÷8=1.3　x=10.4

5. 略

6. (1)x-258　(2)x+5　(3)200-3x

7. x=24　x=16　x=5　x=11　x=0.9　x=5.4

8. (1)x+50=100+100　x=150　(2)30×2+2x=158　x=49

9. x=1　x=3　x=19　x=0.6　x=7　x=3.51

10.略

11. (x+5)×2=36　x=13　3x+x=80　x=20

12. x=2　x=21　x=1.6　x=5　x=21　x=5

13. (1)　(2)=　　(3)=　　(4)

14*. 8　2.7　1.4　0.1

板书设计

解方程(二)

例4:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解:3x+4-4=40-4←先把3x看作一个整体。

　　　　　3x=36

　　　 3x÷3=36÷3

　　　　 x=12 2(x-16)=8

解: 2(x-16)=8

例5: 2x-32=8

2x-2×16=8 2x-32+32=8+32

解:2(x-16)÷2=8÷2←把x-16看作一个整体 　 2x=40

　　x-16=4 　　　　　 2x÷2=40÷2

　 x-16+16=4+16 　　　　 x=20

x=20

课后反思

在教学中尽可能让学生学习有价值的数学。

(1)本节课的重点和难点是引导学生,运用“转化”的思想连续两次运用等式的性质求出方程的解。

(2)让学生通过观察、对比不同形式的方程,适时引导,进行知识的迁移,找准探究的内容,挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系,突出探究的重点,学得主动轻松愉快。

(3)学生在尝试中,有的解出方程,但不能肯定自己做的对不对,让学生自己尝试进行验算。经过验算之后,知道自己做对了,学生体验了验算的快乐,学习数学的兴趣更加浓厚。

(4)在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式,为学生提供了更多的参与学习的机会。

备课参考

教材与学情分析

1.本节课是学生学习了简单的形如ax=b、x±b=c等类型的方程的解法后进行的教学,教学时学生已经有了上述简单方程解法的知识经验,本节课的不同之处是连续两次运用等式的性质,把ax或者是小括号部分看作一个“整体”然后再解方程。

2. 无论是用等式的性质解ax±b=c类型的方程还是解形如(x+b)a=c的方程,其解答的关键是把谁看作一个“整体”,也就是说体会“整体”思想在数学中的运用是本节课学习的重点和难点。

典型习题解析

1.教学中要留给学生自主探究的空间,让他们经历知识的形成、问题的思考、规律的寻找、结论的概括的过程。

2.解答形如ax±b=c类型的方程时,通过与形如ax=b类型的方程进行比较;解答形如(x+b)a=c的方程时,采用两种方法对比,引导知识的迁移,然后进行验证,最后得出结论。

3.总之本节课的设计理念是“让学生在学习中探究,在探究中学习”.