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浅议初中数学命题教学

2018-04-20 收藏

数学命题是数学知识的主体。作为判断一件事情的句子,命题与概念、推理、证明有着不可分割的联系。命题由概念构成,概念用命题来表述;命题须由基本概念推理得到,证明的重要依据之一便是命题,而命题的真实性须证明才能确认。

命题一般由题设和结论两部分构成,题设是前提条件,相当于“已知”;而结论便是命题成立的条件下得到的结果,相当于“未知”。在命题教学中,要抓住这些关键,使学生充分认识到条件、结论,掌握命题的推理过程或论证方式,在命题的推理和认识过程中熟悉基本的数学思想和方法,弄清一个命题与其他相关命题之间的关系,使学生学到的知识具有条理化。

一、公理的教学

公理是人们长期经验的总结,是其他命题真假的判断依据。在数学上,它是根据需要做的少数思想的约定。因此,公理的教学直接关系到学生数学思维方法的养成,既要让学生认识到公理的真实性,又不能对这种真实性加以证明。如何处理好这个矛盾便是公理教学成败的关键。具体教学中可用不完全归纳法归纳出公理的内容,然后再举例说明公理的正确性,从具体的实例归纳出公理,再实践加以巩固。如学校内的一块绿地为什么中间会踏出一条路呢?事实说明“两点间的所有连线中,线段最短”,这个公理在学生日常生活中不但有体会而且有实践,教师只须从这件事例引入公理。要对这个公理有深刻理解,教师还要加以巩固,让学生自己举例子,从实践与事例两个方面说明公理的真实性,使学生形成深刻的印象,并容易记忆和运用这个公理。

二、数学定理的教学

定理是经过证明得到的真命题,它同样是由条件和结论两部分组成的,写成假言的形式就是“如果……,那么……”或“若……,则……”,前一部分是条件,后一部分是结论。使学生正确分辨题设和结论,利用所学数学符号、已知与求证把定理简练地表达出来便是第一步要做的中心工作。

例如:角平分线定理的逆定理:“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”。教学时,可先做如下分析:定理中所说的点是角内的点,这点满足的条件是到角两边等距。写成假言形式:“如果一个点到角的两边距离相等,那么它在这个角的平分线上”做出图形,写出已知和求证。

已知:PA⊥OA,PB⊥OB且PA=PB,

求证:点P在∠AOB的平分线上。

乍看题似乎无法证明,但考虑到须证P在角平分线上,连接OP,把概念进一步明确,实质须证∠AOP=∠BOP,即:∵ PA⊥OA,PB⊥OB∴ ∠PAO=∠PBO=Rt∠,又∵PA=PB,OP=OP∴ △PAO≌△PBO,∴∠AOP=∠BOP,这样就不难找到证明的途径。由此可见,对命题的题设和结论的认识,对定理内容的细化和理解,在寻找解题途径中具有举足轻重的地位。

三、公式和法则的教学

在初中刚用字母表示数时,把一些定义型法则转化成公式型法则,更使语言数学化,有利于学生形成字母代替数的概念。教学中应循序渐进地使学生先认识法则,再使用法则,最后再熟练应用,达到较高要求后可对法则做适当推广。如:有理数加法法则讲的是两个数,当加数不止两个时,一般地讲,并没有统一的法则,但当n个数同号时,仍可借用法则第一条,即同号n个数相加取相同符号,并把绝对值相加。如有这样一类题-1-2-3-4-5-6,显然这是省略掉加号和括号的形式,按法则可转化成-(|-1|+|-2|+|-3|+|-4|+|-5|+|-6|),没有必要再按减法法则一步一步地转化。

公式是用字母和符号表达的数学命题,它有自己的条件和结论,其正确性仍须通过演绎和推理。用字母和符号表示的公式脱离了具体环境,教学时须强调公式中的字母及符号的意义,并应让学生了解换元形式的公式。要正确使用公式还必须培养学生将字母、符号型的公式转化成不含字母、符号的公式。从一定角度讲,后者比前者更容易记忆,如完全平方公式(a±b)2=a2+2ab+b2可叙述为“两个数的和(或差)的平方等于两个数的平方和,加上(或减去)它们积的2倍”。公式中a、b可指数或式,将a、b代入不同的数或式便有新的形式,如:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc。由上述例子可以看出,弄清公式中字母的真实含义而不拘泥于公式的表面,对公式的应用确实有很大的帮助。

总之,数学命题是数学中的一个重要组成部分,与其他部分有着不可分割的联系,学生只有系统掌握数学命题,不断增强数学综合能力,才能深入理解各种命题并运用自如。

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